Народився 11 квітня1991 року в місті Агаус. Розпочав займатись футболом у клубі «Вуллен», з якої згодом потрапив до академії клубу «Шальке 04». 2005 року потрапив до нідерландського «Твенте»[1]. 2010 року був заявлений за основну команду, втім так жодного матчу у її складі і не провів. Щоб отримати більше ігрової практики в другій половині сезону він був відданий в оренду «Фортуні» (Сіттард) у січні 2011 року[2]. Він дебютував у Ерстедивізі 21 січня 2011 року під час гри проти «Дордрехта» (0:3)[3]. У Сіттарді він переважно використовувався як центральний захисник. На сезон 2011/12 Тескер повернувся до «Твенте», де він знову грав виключно за молодіжну команду, який тренував Патрік Клюйверт[4].
У січні 2012 року Тескер повернувся на батьківщину, де став гравцем клубу «Гоффенгайм 1899»[5]. Тим не менш і тут тривалий час Штефан виступав виключно за резервну команду[6] і дебютував у Бундеслізі лише 27 квітня 2013 року через відсутність Маттьє Дельп'єра та Патріка Окса[7][8]. Загалом за два сезони провів лише 7 ігор у вищому дивізіоні країни.
Влітку 2014 року у статусі вільного агента[9] разом зі своїм одноклубником Кенаном Караманом перейшов до «Ганновера 96», підписавши контракт до 30 червня 2018 року[10]. Втім і у цій команді Тескер не зміг пробитись до основного складу[11]. Лише 1 листопада 2014 року він дебютував за «Ганновер», вийшовши на заміну в другому таймі, у переможному матчі проти «Айнтрахта» (1:0)[12]. Він також з'явився ще раз 7 листопада 2014 року, вийшовши у стартовому складі, під час перемоги над "Гертою " з рахунком 2:0[13]. Зігравши за клуб двічі, Тескер вирішив покинути клуб у січневе трансферне вікно[14].
5 січня 2015 року Тескер приєднався до «Гройтера», підписавши контракт до 2017 року і дебютував за нову команду 6 лютого 2015 року, вийшовши в стартовому складі у грі проти «Інгольштадта 04» (0:1)[15]. Штефан став основним гравцем і до кінця сезону 2014/15 зіграв одинадцять матчів Другої Бундесліги. а початку наступного сезону 2015/16 Тескер програв конкуренцію Бенедикту Рекеру, тому до кінця року провів лише дев'ять матчів чемпіонату, через що 28 січня 2016 року повернувся в «Твенте» на правах оренди до кінця сезону[16]. Через три дні після підписання контракту з клубом, 31 січня 2016 року, він дебютував за «Твенте», відігравши 60 хвилин у переможному матчі проти «Утрехта» (3:1)[17]. По завершенні оренди 17 серпня 2016 року Тескер підписав трирічний контракт з клубом на постійній основі[18]. Незабаром після цього німець отримав капітанську пов'язку, замінивши у статусі капітана клубу Феліпе Гутьєрреса, який покинув утрехтців[19]. Після вильоту з Ередивізі в сезоні 2017/18 Тескер скористався пунктом у своєму контракті та розірвав його.
У червні 2018 року Тескер приєднався до клубу Другої Бундесліги «Гольштайн», уклавши трирічну угоду[20]. Станом на 10 січня 2023 року відіграв за клуб з Кіля 80 матчів в національному чемпіонаті.
У грудні 2015 року Тескер потрапив у скандал, коли фанат «Нюрнберга» зняв його на відео, де Тескер кілька разів лаяв вишибалу та знущався над його зарплатою[23]. Це викликало збентеження для клубу, який вибачився від імені гравця[24]. Згодом Тескер сам вибачився за свої дії[25].
У лютому 2016 року Тескер оголосив, що у нього діагностовано рак яєчок, і йому довелося видалити пухлину під час операції[26]. У січні 2017 року Тескер повністю подолав рак[27].
14 березня 2020 року Тескер дав позитивний результат на COVID-19[28].