Хорда (геометрія)

Хорда
Формула	${\displaystyle \mathrm {crd} \ \theta ={\sqrt {(1-\cos \theta )^{2}+\sin ^{2}\theta }}={\sqrt {2-2\cos \theta }}=2\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$
Позначення у формулі	${\displaystyle \theta }$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Хорда у Вікісховищі

Хорда (грец. χορδή — струна) кола — відрізок, що з'єднує дві точки кола. Частина січної обмежена точками кола.
Хорда кривої — відрізок, що з'єднує дві точки кривої.

Хорда кола

Хорда кола відтинає від кола частину, яка називається сегментом.

Дві точки на кінцях хорди визначають дугу кола.

Хорда кола має наступні властивості:

• Хорда найбільшої довжини проходить через центр кола, і є діаметром кола.
• Хорди будуть рівновіддаленими від центра кола тоді і тільки тоді, коли вони мають однакову довжину.
• Перпендикуляр до середини хорди проходить через центр кола.
• Радіус, перпендикулярний хорді, ділить хорду навпіл.

${\displaystyle AE\cdot EB=CE\cdot ED}$ ${\displaystyle \triangle AED\sim \triangle CEB}$ ${\displaystyle \triangle AEC\sim \triangle DEB}$

• При перетині двох хорд кола, точка перетину розбиває кожну хорду на пару відрізків так, що добуток

довжин цих відрізків однієї хорди дорівнює відповідному добутку іншої (див. малюнок — ${\displaystyle AE\cdot EB=CE\cdot ED}$).

• Еквівалентне твердження, при перетині двох хорд утворюється пара подібних з вертикальними кутами (див. малюнок — ${\displaystyle \triangle AED\sim \triangle CEB}$ або ${\displaystyle \triangle AEC\sim \triangle DEB}$).

Хорди кривої другого порядку

Середини хорд паралельних ${\displaystyle PP'}$ утворюють відрізок ${\displaystyle QQ'}$

Середини паралельних хорд будь-якої кривої другого порядку лежать на одній прямій[1]. Пряма, на якій лежить цей відрізок, називається діаметром кривої другого порядку.

Див. також

• Сегмент (геометрія)
• Сектор (геометрія)

Примітки

1. Лисиця В. Т. Аналітична геометрія. Харків: ХНУ ім. В.Н.Каразіна, 2010. — 262 с.

Посилання

• Хорда // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 206. — ISBN 978-966-7407-83-4.