Формула Карно

Теорема Карно

Фо́рмула Карно́, називається на честь Лазаря Карно. Нижче наведено її формулювання. Нехай ABC вписаний в коло трикутник, тоді сума відстаней від центра описаного кола D до сторін трикутника ABC дорівнює:

${\displaystyle DF+DG+DH=R+r\,\!}$

де r — радіус вписаного кола, а R — радіус описаного кола. Тут знак відстаней береться негативним тоді і тільки тоді, якщо відрізок DX (X = F, G, H) лежить повністю за межами трикутника. На даному рисунку DF — зі знаком мінус, а DG і DH — зі знаком плюс.

Див. також

• Японська теорема про вписані в коло многокутники
• Теорема Карно про коніки^[en]
• Теорема Карно про перпендикуляри

Посилання

• Weisstein, Eric W. Carnot's theorem(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.(англ.)
• Теорема Карно [Архівовано 10 вересня 2019 у Wayback Machine.] на сайті cut-the-knot(англ.)