Трансильванська лотерея

Площина Фано з позначеними очками

Трансильва́нська лотере́я — це лотерея, в якій гравець вибирає числа між 1 і 14, а три числа вибираються випадково. Гравець виграє, якщо два його числа збігаються з двома випадково вибраними. Задачу про кількість квитків, які гравець має купити для виграшу, можна розв'язати за допомогою площини Фано[1][2].

Розв'язком є купівля 14 квитків, які поділяються на дві групи по сім квитків. Один набір із семи відповідає кожній прямій у площині Фано з номерами 1-7, другий — із номерами 8-14, тобто:

Нижній набір 1-2-5 1-3-6 1-4-7 2-3-7 2-4-6 3-4-5 5-6-7
Верхній набір 8-9-12 8-10-13 8-11-14 9-10-14 9-11-13 10-11-12 12-13-14

Оскільки принаймні два виграшних номери повинні потрапити у верхню половину (8-14) або в нижню (1-7), а кожну верхню пару та кожну нижню пару подано рівно одним квитком, гарантовано отримаємо принаймні два правильних номери в куплених 14 квитках. У випадку, коли два номери опиняться в одній половині, а один — в іншій, у 21/26 випадків ви отримаєте один квиток із числами, що збігаються. Якщо всі три виграшних числа виявляться в одній половині (верхній або нижній), ви отримаєте один квиток з усіма трьома виграшними номерами (з імовірністю 1/26) або три різних квитки зі збігом двох чисел (з імовірністю 4/26).

Див. також

Примітки

  1. ↑ Mazur, 2010, с. 280, задача 15.
  2. ↑ Martínez, Gutiérrez, Cordero, Rodríguez, Merino, 2008, с. 85.

Література