Теорема фон Цейпеля

Теорема фон Цейпеля стверджує, що в зорі, яка рівномірно обертається, потік випромінювання ${\displaystyle F}$ пропорційний місцевій ефективній гравітації ${\displaystyle g_{\text{eff}}}$ (тобто векторній сумі прискорення сили тяжіння й відцентрового прискорення). Теорема названа на честь шведського астронома Едварда Гуго фон Цейпеля.

Теорема виражається формулою:

${\displaystyle F=-{\frac {L(P)}{4\pi GM_{*}(P)}}g_{\text{eff}},}$

де світність ${\displaystyle L}$ і маса ${\displaystyle M_{*}}$ оцінюються на поверхні постійного тиску ${\displaystyle P}$. Ефективну температуру ${\displaystyle T_{\text{eff}}}$ на заданій широті ${\displaystyle \theta }$ можна виразити через ${\displaystyle F}$ за законом Стефана-Больцмана, що призводить до залежності[1][2]

${\displaystyle T_{\text{eff}}(\theta )\sim g_{\text{eff}}^{1/4}(\theta ).}$

Це співвідношення ігнорує конвективний перенос тепла, тому воно найкраще застосовне до зір ранніх спектральних класів[3].

Відповідно до теорії обертання зір[4], якщо швидкість обертання залежить тільки від радіуса, зоря не може одночасно перебувати в тепловій і гідростатичній рівновазі. Це називається парадоксом фон Цейпеля. Однак парадокс вирішується, якщо швидкість обертання також залежить від висоти або існує меридіанальна циркуляція. Подібна ситуація може виникнути в акреційних дисках[5].

Примітки

1. Zeipel, Edvard Hugo von (1924). The radiative equilibrium of a rotating system of gaseous masses. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 84 (9): 665—719. Bibcode:1924MNRAS..84..665V. doi:10.1093/mnras/84.9.665.
2. Maeder, André (1999). Stellar evolution with rotation IV: von Zeipel's theorem and anistropic losses of mass and angular momentum. Astronomy and Astrophysics. 347: 185—193. Bibcode:1999A&A...347..185M.
3. Lucy, L. B. (1967). Gravity-Darkening for Stars with Convective Envelopes. Zeitschrift für Astrophysik. 65: 89. Bibcode:1967ZA.....65...89L.
4. Tassoul, J.-L. (1978). Theory of Rotating Stars. Princeton: Princeton Univ. Press.
5. Kley, W.; Lin, D. N. C. (1998). Two-Dimensional Viscous Accretion Disk Models. I. On Meridional Circulations In Radiative Regions. The Astrophysical Journal. 397: 600—612. Bibcode:1992ApJ...397..600K. doi:10.1086/171818.