Теорема Банаха про замкнений графік

Формулювання теореми

Нехай X, Y — банахові простори над одним і тим же полем, L — підпростір простору X. Для того, щоб лінійний оператор ${\displaystyle A:L\to Y}$ був неперервним, необхідно і достатньо, щоб його графік ${\displaystyle \Gamma _{A}}$ був замкнений в декартовому добутку ${\displaystyle X\times Y}$ (якщо його розглядати як нормований простір).

Пояснення теореми

Теорема про замкнений графік зокрема говорить, що графік неперервної функції, означеної на замкненій множині, є множиною замкненою.

Література

• Попов Михайло Михайлович. Геометрія банахових просторів. Спецкурс для студентів 4 курсу спеціальності «Математика». Чернівці, 2011