Почав навчатися музики в Познані у Альбрехта Агте, концертував з шести років. У 8 років його успіхи у музиці були настільки масштабними, що навіть привернули увагу та інтерес принца Антоні Радзивілла. Завдячуючи талантові Теодор у дитинстві часто отримував матеріальну допомогу у вигляді шляхетного меценатства. У свої одинадцять (1829 рік) за сприяння принца, наприклад, дав концерт для королівського двору в Берліні під час якого він виступив на пару із сопрано-співачкою Зонтаґ Генрієттою[de]. Зазвичай невелемовний король Фрідріх-Вільгельм IV був до такої міри в захваті, що подарував молодому Куллаку тридцять фридрихсдо́рів. Шість тижнів у Берліні були для Теодора справжньою пригодою, яка завершилася навдивовижу вдалим концертом у польському Вроцлаві. Потім доброзичливий принц Радзивілл домігся повної освіти для Куллака, він оплатив навчання у школі міста Сулехува (нині Польща).
Згодом Теодор, переставши бути вундеркіндом, втратив високопоставлених покровителів. З 13 до 18 років вільного доступу до інструменту фортепіано музикант не мав. У 19-річному віці (з бажання батька) він став студентом-медиком в Берліні. У 1842 році знайшов можливість повернутися до музики, переїхав у Відень і став учнем Карла Черні і Отто Ніколаї. 1843 року повернувся в Берлін придворним учителем фортепіано і багато років займався музикою з пруськими принцами і принцесами. У 1846 році був оголошений піаністом Королівського двору.
1844 року заснував Берлінське музичне товариство і багато років займав пост його голови.
У 1848 році разом з Юліусом Штерном стояв біля витоків Берлінської музичної школи, згодом відомої як Консерваторія Штерна, однак досить скоро розійшовся у поглядах зі своїми колегами і у 1851 році заснував інший навчальний заклад — Нову Академію музики (нім.Neue Akademie der Tonkunst), часто звану просто Академією Куллака. Ця Академія була повністю зосереджена на підготовці піаністів і незабаром стала найбільшим приватним музичним інститутом Німеччини. Вихованцями Академії та особисто Куллака були багато видатних піаністи того часу, в тому числі Ксавер Шарвенка, Моріц Мошковський, Микола Рубінштейн, Петро Шостаковський.
Композиторська спадщина Куллака включає фортепіанні концерти, сонати, тріо, романси та транскрипції на мелодії — німецькі, іспанські, російські. Йому належать також етюди, які користувалися широкою популярністю в піаністичній педагогіці другої половини XIX століття, — в тому числі «Школа гри октавами» (нім.Die Schule des Oktavenspiels, 1848 рік), "Школа пальцевих вправ "(нім.Schule der Fingerübungen), «Поради та етюди» (нім.Ratschläge und Studien) та інші.
Творчий доробок
Фортепіано
Фортепіано соло
Два концертних етюди, Op. 2
Великий блискучий вальс, Op. 3
Сон, Салонна пісня, Op. 4
Танець ельфів, Op. 5
12 транскрипцій, Op. 6
Велика соната Фа дієз мінор, Op. 7
12 транскрипцій або парафазів, Op. 9
Концертна фантазія Фрайшютц, Op. 11
Велика фантазія на тему "Дівчина полку", Op. 13
Велика фантазія на тему "Преціоза", Op. 14
Велика фантазія на тему "Jessonda", Op. 15
Велика фантазія на "Дівчину полку" Доніцетті, Op. 16
.svg){kind=small}
