Тейлорівський масштаб

У динаміці рідини Тейлорівський масштаб, яку іноді називають масштабом довжини турбулентності', є масштабом довжини, який використовується для характеристики турбулентного потоку рідини.[1] Названий на честь Джеффрі Інграма Тейлора. Мікромасштаб Тейлора — це проміжний масштаб довжини, на якому в'язкість рідини істотно впливає на динаміку турбулентних вихорів у потоці. Ця шкала довжини традиційно застосовується до турбулентного потоку, який можна охарактеризувати колмогорівським спектром коливань швидкості. У такому потоці масштаби довжини, які перевищують мікрошкалу Тейлора, не зазнають сильного впливу в'язкості. Ці більші масштаби довжини в потоці зазвичай називають інерційним діапазоном. Нижче Тейлорівського масштабу на турбулентні рухи діють сильні сили в'язкості, а кінетична енергія розсіюється в тепло. Ці менші масштабні зміни довжини зазвичай називають діапазон розсіювання.

Розрахунок мікрошкали Тейлора не зовсім простий, вимагає формування певної функції кореляції потоку[2], яку потім розгортаємо в ряд Тейлора і використовуємо перший ненульовий член для характеристики оскуляційної параболи. Тейлорівський масштаб пропорційний ${\displaystyle {\text{Re}}^{-1/2}}$, тоді як Колмогорівський масштаб пропорційний ${\displaystyle {\text{Re}}^{-3/4}}$, де ${\displaystyle {\text{Re}}}$ це Число Рейнольдса. Число Рейнольдса, розраховане на основі Тейлорівського масштабу ${\displaystyle \lambda }$ , визначається як

${\displaystyle {\text{Re}}_{\lambda }={\frac {\langle \mathbf {v'} \rangle _{rms}\lambda }{\nu }},}$

where ${\displaystyle \langle \mathbf {v'} \rangle _{rms}={\frac {1}{\sqrt {3}}}{\sqrt {(v'_{1})^{2}+(v'_{2})^{2}+(v'_{3})^{2}}}}$ — середнє квадратичне значення коливань швидкості.

Тейлорівський масштаб подано як

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {15{\frac {\nu }{\epsilon }}}}\langle \mathbf {v'} \rangle _{rms},}$

де ${\displaystyle \nu }$ кінематична в'язкість, а ${\displaystyle \epsilon }$ — швидкість розсіювання енергії. Співвідношення з кінетичною енергією турбулентності ${\displaystyle k}$ можна отримати як

${\displaystyle \lambda \approx {\sqrt {10\nu {\frac {k}{\epsilon }}}}.}$

Тейлорівський масштаб дає зручну оцінку для флуктуаційного поля швидкості деформації

${\displaystyle \left({\frac {\partial \langle \mathbf {v} '\rangle _{rms}}{\partial \mathbf {x} }}\right)^{2}={\frac {\langle \mathbf {v} '\rangle _{rms}^{2}}{\lambda ^{2}}}.}$

Див. також

• Масштаби турбулентності
• Турбулентність

Примітки

1. Tennekes & Lumley (1972) pp. 65–68.
2. Landahl, M.T. & E. Mollo-Christensen. Turbulence and Random Processes in Fluid Mechanics. Cambridge, 2ed, 1992.

Джерела

• Масштабы турбулентности [Архівовано 19 лютого 2018 у Wayback Machine.]