Перший значний успіх до Романа Руруа прийшов у 1963 році, коли він виграв свій перший чемпіонат СРСР в напівлегкій вазі. Повторна перемога на цих змаганнях в 1964 році принесла йому місце в олімпійській збірній га ігри того року в Токіо. Там він боровся в напівлегкій вазі і виграв п'ять поєдинків та один звів унічию з триразовим чемпіоном світу Імре Пояком з Угорщини. Але через більшу кількість штрафних балів у попередніх сутичках поступився першим місцем угорцю, отримавши лише срібну нагороду. Починаючи з 1966 року, Роман Руруа не зазнавав жодної поразки на міжнародних змаганнях протягом п'яти років. Він виграв чемпіонат світу з греко-римської боротьби в напівлегкій вазі в 1966-67 та 1969 роках, а в 1970 році, перейшовши до легкої вагової категорії, став чемпіоном світу і там. У 1968 році він виграв золото на Олімпійських іграх в Мехіко в напівлегкій вазі. Руруа також змагався на чемпіонаті світу 1971 року, але травмував спину в п'ятому раунді і посів лише шосте місце. У Радянському Союзі, окрім своїх перемог 1963 та 1964 років, спортсмен виграв ще чотири чемпіонські титули: 1965 і 1967 років у напівлегкій вазі та 1970 та 1971 років у легкій вазі. Виступав за ДСТ «Колмеурне» (Тбілісі). Тренери — Нерсес Акопов, Ілля Чхартішвілі.
У 1972 році Руруа закінчив свою спортивну кар'єру.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
