Він належав до гуртка навколо Еммі Нетер і Гельмута Кнезер. Отримав докторський ступінь на тему диференціальної геометрії. Після цього в 1924 році він поїхав до Кіля зі стипендією до Гельмута Гассе, Ернста Стейніца та Отто Тепліца. З 1926 по 1929 рік працював асистентом у Леві у Фрайбурзі, під впливом якого звернувся до алгебри. У 1928 році він поїхав до Гельмута Хассе в Галле, де він перередагував (разом з Хассе) класичний нарис Стейніца «Алгебраїчна теорія тіл» 1910 року (з коментарями та додатком Бера до теорії Галуа).
В 1933 році, коли нацисти захопили владу, Баєр перебував у відпустці в Австрії зі своєю дружиною Маріанною Ерікою Кірштайн (одружились у 1929 році). Оскільки він був євреєм, змушений був емігрувати. Він поїхав через Манчестер (у співпраці Луїсом Морделлом) до Принстона, де він жив у 1935—1937 роках на запрошення Германа Вейля. У 1938 році він прийняв посаду професора в Іллінойському університеті.
У 1956 році він поїхав як професор до Франкфурта-на-Майні. Він мав велику кількість студентів і регулярно організовував конференції з теорії груп у Обервольфаху в Німеччині, зокрема з груп у геометрії.
Бер найбільш відомий своєю роботою з теорії груп, де він займався, серед іншого, проблемами розширення та скінченності, а також досліджував нільпотентні та розв'язні групи. На його честь названі групи Бера, кільця Бера та радикал Бера. Бер представив концепцію ін'єктивного модуля в 1941 році. Він також застосував теорію груп у теорії скінченних проективних площин. Він також працював над теорією множин, теорією тіл і топологією.
Колоквіуми Райнгольда Бера проводяться в різних університетах Німеччини з 1963 року.