Одинична сфера

Деякі одиничні сфери. ${\displaystyle \|{\boldsymbol {x}}\|_{2}}$ є нормою в Евклідовому просторі.

В математиці, одинична сфера це множина точок з відстанню 1 від фіксованої центральної точки, при чому може використовуватися узагальнене поняття відстані; замкнена одинична куля це множина точок із відстанню менше або рівною 1 від фіксованої центральної точки. Зазвичай центральною точкою є точка в початку координат досліджуваного простору і під одиничною сферою розуміють одиничну кулю з центром в цій точці.

Одинична сфера в евклідовому просторі

В n вимірному Евклідовому просторі , одинична сфера це множина усіх точок ${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})}$, які задоволняють наступне рівняння

${\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}=1.}$

Відкрита одинична куля це множина усіх точок, які задовольняють нерівність

${\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}<1,}$

і замкнена одинична куля це множина усіх точок, які задовольняють нерівність

${\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}\leq 1.}$

Посилання

• Weisstein, Eric W. Unit sphere(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.