Ніколас Асеведо народився у Монтевідео і є вихованцем столичного клубу «Ліверпуль». У жовтня 2018 року футболіст дебютував на професійному рівні, коли вийшов на поле у першій команді «Ліверпуля» у матчі чемпіонату Уругваю.[1]
У 2019 році зацікавленість у послугах гравця проявляли ряд англійських клубів та італійський «Удінезе».[2] Перед початком сезону 2020 року Асеведо перейшов до американського клубу МЛС«Нью-Йорк Сіті».[3] У грудні 2021 року футболіст підписав з клубом новий контракт до грудня 2025 року з опцією продовження договору ще на рік.[4][5]
З 1 січня 2023 року Асеведо на правах оренди виступає у бразильському клубі «Баїя».