Неблукаюча множина

У теорії динамічних систем, неблукаюча множина — один з варіантів визначення атрактора, що формалізує опис «точка несуттєва для атрактора, якщо у неї є околиця, яку кожна орбіта відвідує не більше одного разу».

Визначення

Точка x динамічної системи називається блукаючої, якщо ітерації деякої її околиці U ніколи цю околицю не перетинають:

${\displaystyle \forall n>0\quad f^{n}(U)\bigcap U=\emptyset .}$

Іншими словами, точка блукаюча, якщо у неї є околиця, яку будь-яка траєкторія може перетнути лише один раз. Безліч усіх точок, які не є блукаючими, називається неблукаючою множиною.

Властивості

• Неблукаюча множина є замкнутою, інваріантною щодо динаміки множиною.
• Неблукаюча множина містить всі нерухомі і періодичні точки системи.
• Неблукаюча множина містить носій будь-якої інваріантної міри.

Дв. також

• Аксіома А

Джерела

• Палис Ж., Ди Мелу В., Геометрическая теория динамических систем, М.: Мир, 1986. (рос.)