Бассетт народилась в Сіднеї. Почала займатись акторською справою ще у старшій школі[3]. Першу роль отримала у віці 13 років[1]. Це була роль Джульєтти в постановці «Ромео і Джульєтта» Австралійського театру молоді[4].
Навчалася в Національному інституті драматичного мистецтва в Кеннінгстоні (Сідней).
Бассетт отримала головну роль в фільмі Dungoona (2009) від MTV і з'явилась в декількох австралійських телесеріалах (Rake (2010), Wild Boys (2011), Cops L.A.C. (2010)), паралельно відвідуючи школу. Пізніше з'явилась у фільмі 2012 року Псих.
В 19 років отримала стипендію для сценаристів від ArtStart Screenwriters Program, завдяки якій зрежисерувала короткометражку Kite (2013) за власним сценарієм[5]. Цей фільм був представлений на міжнародному кінофестивалі в Род-Айленді, кінофестивалі Балінале і міжнародному кінофестивалі «Big Bear».
В 2013 році Бассетт переїхала до Нью-Йорка і розпочала навчання в Атлантичній школі акторської майстерності[2]. Пізніше, в тому ж році, переїхала до Лос-Анджелеса задля зйомок серіалу Табір для NBC.
В 2016 році з'явилась в інді-драмі Кеті прощається і виконала роль старлетки 1950-х років Глорії ДеЛамур в фільмі Аве, Цезар![6].