Міка в ранньому дитинстві захоплювався футболом, перш ніж вирішив зайнятися хокеєм.[1] У віці шести років почав грати в хокей в клубі «Гаммарбю», де загалом провів сім сезонів до того моменту поки команда не збанкрутувала у 2008 році.[2]
На юніорському та молодіжному рівні він захищав кольори команди АІК. На драфті КХЛ у 2010 році шведа обрав «Локомотив» (Ярославль) під 129-м номером.[3]
7 лютого 2011 року Зібанеджад уклав дворічний контракт з «Юргорденом».[4]
Влітку 2011 року Міка був обраний на драфті НХЛ під 6-м загальним номером командою «Оттава Сенаторс», а 13 липня уклав з «сенаторами» трирічний контракт.[5] У дебютному сезоні 2011–12 швед у складі «сенаторів» провів дев'ять матчів, а 26 жовтня його повернули до «Юргордена».[6]
У серпні 2012 року «Оттава» оголосила, що Зібанеджад наступний сезон проведе у Північній Америці, або в НХЛ за «сенаторів», або у фарм-клубі «Бінгхемптон Сенаторс» (АХЛ).[7] Зрештою першу частину сезону Міка відіграв в АХЛ, а з січня 2013 захищав кольори Оттави.
25 липня 2017 року Міка підписав новий п'ятирічний контракт з «рейнджерами».[10] Впродовж наступного сезону він став лідером першої ланки, де його партнерами стали Кріс Крейдер та Павло Бучневич.[11]
5 березня 2020 року Зібанеджад став третім гравцем в історії «Рейнджерс», який закинув п’ять шайб у переможній грі 6–5 проти «Вашингтон Кепіталс»,[14] до нього квінтетом відзначились Дон Мердок 12 жовтня 1976 року[15] та Марк Павелич 23 лютого 1983 року.[16]
17 березня 2021 року Міка став автором другого хет-трику в переможній грі 9–0 проти «Філадельфія Флаєрс».[17] 25 березня він вдруге відзначився хет-триком і також в переможній грі 8–3 проти «Флаєрс».[18] Він став третім гравцем НХЛ після Томаса Ванека та Петера Бондри, які відзначились двічі поспіль хет-триком в матчах проти одного суперника.[19] 25 квітня 2021 року в матчі проти «Баффало Сейбрс» швед оформив черговий хет-трик.[20]
10 жовтня 2021 року сторони уклали новий восьмирічний контракт.[21] 18 січня 2022 року Зібанеджад був обраний для участі в матчі всіх зірок НХЛ.[22]
У сезоні 2022–23 швед відзначився дублем у переможній грі 6–4 проти «Анагайм Дакс».[23]