Мультимножина — в математиці, це множина в якій для кожного елемента запам'ятовується не лише його входження, але й кількість входжень
Формальне визначення
В теорії множин, мультимножина формально визначається як пара (A, m), де A — якась множина і m : A → N — функція з A в множину N (невід'ємних) натуральних чисел.
Типово записувати функцію m як множину впорядкованих пар {(a, m(a)) : a ∈ A}. Наприклад,
- мультимножина {a, b, b} визначається як {(a, 1), (b, 2)},
- {a, a, b} — {(a, 2), (b, 1)},
- {a, b} — {(a, 1), (b, 1)}.
Для кожного a з A кількістю a є число m(a).
Якщо множина A скінченна, розміром мультимножини (A, m) є сума кількостей кожного елемента A:
(B, n) є підмультимножиною мультимножини (A, m) якщо
Дії
Звичайні дії над множинами — об'єднання, перетин і Декартів добуток просто узагальнюються для мультимножин.
Нехай (A, m) і (B, n) — мультимножини. Тоді їх
- Об'єднання визначається як (A ∪ B, f), де f(x) = max{m(x), n(x)}.
- Перетин визначається як (A ∩ B, f), де f(x) = min{m(x), n(x)}.
- Сума мультимножин визначається як (A ⊎ B, f), де f(x) = m(x) + n(x).
- Декартів добуток визначається як (A × B, f), де f((x,y)) = m(x)n(y).
| В іншому мовному розділі є повніша стаття Multiset(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
- Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
- Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
- Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
- Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
- Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.
|