Розпочав футбольну кар'єру у футбольній школі клубу «Чукарички», так як сім'я Милоша мешкала в белградському районі Чукарички й секція цього клубу знаходилася недалеко від його будинку.
Спочатку в столиці України молодому сербу було дуже складно. Він практично ні з ким не спілкувався й адаптувався лише десь за півроку. Саме в цей період стався його вихід до основного складу київського «Динамо» в чемпіонаті України. 11 листопада2004 року Йожеф Сабо випустив Милоша на заміну в розгромній перемозі динамівців над земляками з «Оболоні» 7:0. Проте довгий час не міг закріпитись у складі основної команди і перші два сезони переважно грав за дублюючу команду.
Основним гравцем команди зміг стати лише коли в кінці 2007 року головним тренером команди став Юрій Сьомін і з того часу став стабільним гравцем «Динамо».
20 грудня2012 року президент київського «Динамо» Ігор Суркіс повідомив, що Милош Нинкович став повноправним гравцем французького «Евіана», підписавши контракт з цим клубом[2].
Влітку 2015 року «Евіан» вилетів з Ліги 1 і Нинкович перейшов у австралійський «Сідней»[5]
Збірна
Гравець національної збірної Сербії — вперше був викликаний у 2008 році на гру проти збірної Австрії, але на поле так і не вийшов через травму.
Дебютував за збірну 1 квітня2009 року у грі проти збірної Швеції, вийшовши у перерві замість Милана Йовановича, і допоміг їй перемогти з рахунком 2-0[6].
Влітку 2010 року був включений до заявки збірної на чемпіонаті світу в ПАР, де зіграв у двох матчах. Але збірна зайняла останнє четверте місце у групі і вилетіла з турніру.
Після 2012 року перестав викликатись до збірної. Всього провів за національну збірну Сербії 28 матчів.