Народився в місті Детройт, штат Мічиган, США. На початку кар'єри виступав у багатьох театрах по всій країні. 1995 року Максу поставили діагноз — лімфома, через що йому довелося пройти курс хіміотерапії. Після лікування знявся у фільмі «Старі буркотуни розбушувалися», виступав у театрі.
Макс знявся в перших двох сезонах серіалу «Друзі», де грав керівника «Центральної кав'ярні», який звільняє Фібі за поганий спів.
З травня 2018 року жив у Німеччині.
Кар'єра
До того він з'являвся в таких телепередачах, як «WKRP в Цинциннаті» (WKRP in Cincinnati), «Баффало Білл» (Buffalo Bill), «Шоу Норма» (The Norm Show), в фільмі «Мученики науки», а також грав роль Террі, менеджера кафе «Central Perk» в перших двох сезонах сіткому «Друзі».
1998 року Райта було нагороджено премією Tony за роль Іванова в однойменній п'єсі Антона Чехова.
Друзі (2 серії в сезонах 1 і 2, 1994—1995, в ролі Террі, власника кав'ярні " Central Perk")
The John Larroquette Show (1 серія, 1996)
Early Edition (1 серія, 1996)
High Incident (1 серія, 1996)
Dead by Midnight (1997) (телефільм)
From the Earth to the Moon (мінісеріал, 1998)
Twelfth Night, or What You Will (1998) (телефільм)
Mad About You (1 серія, 1998)
The Drew Carey Show (1 серія, 1999)
The Norm Show (49 серій, 1999—2001)
A Minute with Stan Hooper (1 серія, 2003)
Back to Norm (2005) (телефільм)
Приватне життя
Райт був одружений з Ліндою Ібаррондо з 1965 року до її смерті 2017 року від раку молочної залози[5]. Пара мала двох дітей, Бена і Дейзі. 1995 року Максу було поставлено діагноз лімфома, з яким він успішно боровся й лишався в стадії ремісії до 2019 року.
У січні 2000 року Райта було заарештовано за п'яне водіння в Лос-Анджелесі, його засудили до випробувального терміну. Тоді він з'являвся на виставці Норма. 2003 року Райта повторно заарештували за тим же звинуваченням.
26 червня 2019 року Райт помер від лімфоми у віці 75 років у своєму будинку в місті Гермоса Біч в Каліфорнії. Актор багато років боровся з раком.
