В 1971 році у складі команди підлітків (їй тоді було 14 років) перепливла протоку між островом Санта-Каталіна і піостровом Каліфорнія. Кокс подолала 43 км відкритого моря за 12 годин 36 хвилин.
В 1972 році перепливла Ла-Манш за 9 годин 57 хвилин, ставши його наймолодшою підкорювачкою. Рік потому, у 1973 році, коли Лінн виповнилось 16, вона повторила заплив через Ла-Манш, побивши і жіночий, і чоловічий рекорди часу в цьому виді запливу (9 годин 36 хвилин)[7]).
В 1975 році Кокс стала першою жінкою, яка подолала дистанцію в 16 км при температурі води 10 °C, перепливши протоку Кука в Новій Зеландії.
В 1976 році стала першою людиною, яка перепливла Магелланову протоку в Чилі. В цьому ж році вона стала першою, хто обігнув мис Доброї Надії, пропливши 12,8 км за 3 години 3 хвилин; побила чоловічий та жіночий світові рекорди з перепливання протоки Орезунд між Данією та Швецією, перетнувши її за 5 годин 9 хвилин; встановила чоловічий та жіночий рекорд з перепливання протоки Каттегат від Норвегії до Швеції за 6 годин 16 хвилин.
7 серпня 1988 року Кокс першою в світі пропливла в студеній воді Байкалу близько 18 км за 4 години 18 хвилин. Ця унікальна подія потрапила в Книгу рекордів Гіннеса.
В травні 1992 року Лінн здійснила заплив в озері Тітікака, що знаходиться в Андах на висоті 3812 метрів над рівнем моря і вважається найвищим судноплавним озером у світі. Плавчиня подолала 16-кілометрову відстань від міста Копакабана, Болівія до селища Чімбо, Перу за 3 години 48 хвилин. Військово-морські сили Болівії здійснювали підтримку рятувальними катерами.[15]
Ще одним здобутком Лінн став її заплив у водах Антарктики. Кокс пропливла у крижаній воді 1.96 кілометра за 25 хвилин.[16] В 2004 році вона видала книгу Swimming to Antarctica, де розповіла про цей досвід.
У своїй другій книзі Grayson, Кокс розповідає про зустріч із загубленим дитинчам сірого кита під час ранкового тренування біля узбережжя Каліфорнії. Її було опубліковано у 2006 році.
В серпні 2006 року Кокс разом з місцевими плавцями перепливла річку Огайо в Цинциннаті від Серпантинової стіни (англ.Serpentine Wall) до міста Ньюпорт. Таким чином Кокс прагнула привернути увагу до планів знизити стандарти якості води для річки Огайо.[17]
Open Water Swimming Manual: An Expert's Survival Guide For Triathletes And Open Water Swimmers, Knopf Doubleday Publishing Group, 2013 ISBN 978-0-345-80609-3
↑Cox, Lynne. Background [Архівовано 2012-08-19 у Wayback Machine.]. LynneCox.com. In 1987 she saw it "as a way to open the US-Soviet Border for the first time in 48 years, with a time of 2 hours and 6 minutes".