Критерій стійкості Рауса
Крите́рій сті́йкості Ра́уса — один з методів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на стійкість. Поряд з критерієм Гурвиця (який часто називають критерієм Рауса-Гурвиця) є представником сімейства алгебраїчних критеріїв стійкості, на відміну від частотних критеріїв, таких як критерій стійкості Найквіста. До переваг методу відносяться проста реалізація на ЕОМ, а також простота аналізу для систем невеликого (до 3) порядку.
До недоліків можна віднести ненаглядність методу, по ньому складно судити про ступінь стійкості, про її запас.
Формулювання
Метод працює з коефіцієнтами характеристичного рівняння системи. Нехай — передавальна функція системи, а — характеристичне рівняння системи. Уявимо характеристичний поліном у вигляді:
Критерій Рауса являє собою алгоритм, за яким складається спеціальна таблиця, в якій записуються коефіцієнти характеристичного полінома таким чином, що:
- в першому рядку записуються коефіцієнти характеристичного рівняння з парними індексами в порядку їх зростання
- у другому рядку — з непарними
- інші елементи таблиці визначається за формулою: , де — номер рядка, — номер стовпчика
- число рядків таблиці Рауса на одиницю більше порядку характеристичного рівняння
Таблиця Рауса:
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
-
|
1
|
|
|
|
...
|
-
|
2
|
|
|
|
...
|
|
3
|
|
|
|
...
|
|
4
|
|
|
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
Формулювання критерію Рауса:
Для стійкості лінійної стаціонарної системи необхідно і достатньо, щоб коефіцієнти першого стовпчика таблиці Рауса були одного знаку. Якщо це не виконується, то система нестійка.
Див. також
Література
|
|