Критерій Діні

У математиці критерій Діні є умовою для точкової збіжності рядів Фур'є, запроваджений Улісом Діні в 1880 році.

Твердження

Критерій Діні стверджує, що якщо періодична функція f має властивість, що ${\displaystyle (f(t)+f(-t))/t}$ локально інтегровна в околі 0, тоді ряд Фур'є функції f збіжний до 0 при ${\displaystyle t=0}$ .

Критерій Діні в певному сенсі найсильніщий з критеріїв: якщо g(t) є додатня неперервна функція, для якої g(t)/t локально не інтегровна в околі 0, то існує неперервна функція f з | f(t) | ≤ g(t), чий ряд Фур'є розбіжний в 0.

Список літератури

• Dini, Ulisse (1880), Serie di Fourier e altre rappresentazioni analitiche delle funzioni di una variabile reale, Pisa: Nistri, ISBN 978-1429704083
• Golubov, B. I. (2001), criterion Dini criterion, у Hazewinkel, Michiel (ред.), Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4