З семи років займався в дитячо-юнацькій школі запорізького «Металурга»[1]. Тренер — Є. Булгаков[2]. Після завершення навчання був переведений у «Металург-2», а потім — у молодіжний склад «козаків». Чотири матчі зіграв за головну команду.
Дебют у вищій лізі відбувся 18 травня 2008 року в останньому турі сезону 2007/08 років у гостьовому матчі проти сімферопольської «Таврії». Вийшов на поле на 52-й хвилині гри замість Євгена Пісоцького[3].
У 2013-2014 роках на запрошення спортивного директора футбольного клубу «ВПК-Агро» Олександра Прошенка грав у цій аматорській команді. В її складі ставав чемпіоном Дніпропетровської області та найкращим бомбардиром[4]. Після завершення успішного сезону Кривий був запрошений на перегляд у друголіговий «Макіїввугілля». Під час зборів тренер макіївців Спартак Жигулін був задоволений грою футболіста, після чого Кривий підписав контракт клубом[1]. По завершенні сезону 2014/15 років покинув розташування клубу. У 2015 році виступав за «Вектор» (с. Богатирівка) в чемпіонаті Запорізької області. З 2016 року захищає кольори іншого аматорського клубу, «Таврії-Скіф».