Розмірність Гаусдорфа кривої Мура дорівнює (її образ є одиничним квадратом, розмірність якого дорівнює 2 при будь-якому визначенні розмірності, а її граф є компактною множиною, гомеоморфною замкнутому одиничному інтервалу з розмірністю Гаусдорфа 2) .
є -м наближенням до граничної кривої. Евклідова довжина кривої дорівнює , тобто росте експоненціально з , в той же час сама крива завжди лишається в межах квадрата з скінченною площею.
Ітерації кривої Мура
Представлення в системі Лінденмаєра
Криву Мура можливо описати в L-системі:
Alphabet: L, R
Constants: F, +, −
Axiom: LFL+F+LFL
Production rules:
L → −RF+LFL+FR−
R → +LF−RFR−FL+
Тут F означає «йдемо вперед», + означає «повертаємо вліво на 90°», а − позначає «поворот направо на 90°».
3D-узагальнення
Крива Мура третього порядку у тривимірному просторі:
Напрями використання
На основі кривої Мура можуть бути реалізовані вібраторні або друковані конструкції фрактальних антен[1], які за своїми характеристиками досить близькі до антен на основі кривої Гільберта[1].