Кола Вілларсо

Анімація, що показує розрізання тора бідотичною площиною і два одержаних кола Вілларсо

У геометрії, кола Вілларсо — названо на честь французького астронома і математика Івона Вілларсо (1813—1883) — пара кіл, отримуваних при перерізі тора обертання «діагональною» дотичною площиною, що проходить через центр тора (ця площина автоматично виходить бідотичною).

Сукупності паралелей, меридіанів, і дві групи кіл Вілларсо укупі складають чотири попарно трансверсальних сукупності кіл на торі[1]. Така ж властивість — мати чотири попарно трансверсальних сукупності кіл — притаманна конформним образам тора обертання, цикліди Дюпена.

Див. також

• Розшарування Гопфа
• Кола Ейлера
• Vesica piscis

Література

• Yvon Villarceau, Antoine Joseph François (1848). Théorème sur le tore. Nouvelles Annales de Mathématiques. Série 1. Paris: Gauthier-Villars. 7: 345—347. OCLC: 2449182.
• Coxeter, H. S. M. (1969). Introduction to Geometry (вид. 2/e). Wiley. с. 132–133. ISBN 978-0-471-50458-0.
• Banchoff, Thomas F. (1990). Beyond the Third Dimension. Scientific American Library. ISBN 978-0-7167-5025-3.
• Berger, Marcel (1987). §18.9: Villarceau circles and parataxy. Geometry II. Springer. с. 304—305. ISBN 978-3-540-17015-0.
• Coxeter, H. S. M. (1969). Introduction to Geometry (вид. 2/e). Wiley. с. 132–133. ISBN 978-0-471-50458-0.
• Hirsch, Anton (2002). Extension of the ‘Villarceau-Section’ to Surfaces of Revolution with a Generating Conic. Journal for Geometry and Graphics. Lemgo, Germany: Heldermann Verlag. 6 (2): 121—132. ISSN 1433-8157. Архів оригіналу за 3 березня 2016. Процитовано 19 травня 2016.
• Mannheim, M. A. (1903). Sur le théorème de Schoelcher. Nouvelles Annales de Mathématiques. Paris: Carilian-Gœury et Vor. Dalmont. 4th series, volume 3: 105—107.
• Stachel, Hellmuth (2002). Remarks on A. Hirsch's Paper concerning Villarceau Sections. Journal for Geometry and Graphics. Lemgo, Germany: Heldermann Verlag. 6 (2): 133—139. ISSN 1433-8157. Архів оригіналу за 3 березня 2016. Процитовано 19 травня 2016.
• Yvon Villarceau, Antoine Joseph François (1848). Théorème sur le tore. Nouvelles Annales de Mathématiques. Série 1. Paris: Gauthier-Villars. 7: 345—347. OCLC: 2449182.

Ресурси Інтернету

• Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Кола Вілларсо
• Weisstein, Eric W. Villarceau Circles(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Flat Torus in the Three-Sphere [Архівовано 30 квітня 2016 у Wayback Machine.]
• (фр.) The circles of the torus [Архівовано 7 квітня 2016 у Wayback Machine.] (Les cercles du tore)

Примітки

1. Математичний фільм «Dimensions» CH7 RU.htm коментар до глав 7 і 8^[недоступне посилання з липня 2019].