Кар'єра Йоргоса Тзавеласа ропочалася в молодіжній команді клубу «Терпсітея». Потім Тзавелас став гравцем «Керкіри», виступаючи за молодіжний склад. Провівши два сезони у Грецькій Суперлізі, 2008 року він перейшов в «Паніоніос». У цій команді також грав два сезони, а потім перейшов у чемпіонат Німеччини, ставши гравцем «Айнтрахта» з Франкфурта-на-Майні.
12 березня 2011 року в матчі 26-го туру Бундесліги встановив рекорд за дальністю забитого гола. Він з 73-х метрів вразив ворота Мануеля Нойєра[1]. На початку 2012 року німецький клуб віддав Тзавеласа у піврічну оренду в «Монако».