Чуді народився в муніципалітеті Гларус, Швейцарія і вивчав природничі науки та медицину в університетах міст Невшатель, Лейден і Париж. У 1838 році він вирушив до Перу, де пробув п'ять років, вивчаючи та збираючи рослини в Андах. 1843 року вирушив до Відня. У 1857—1859 роках Йоганн відвідав Бразилію та інші країни в Південній Америці. У 1860—1868 роках Чуді був послом Швейцарії в Бразилії і знову проводив час, досліджуючи країну і збираючи рослини для музеїв міст Невшатель, Гларус і Фрайбург. У 1868 році був направлений до Відня.
