У 1806 році почав навчання у школі військово-морської медицини у Рошфорі. У 1814 році здобув докторський ступінь. У 1814—1815 роках працював хірургом на Реюньйоні. З 1817 по 1820 роки він служив корабельним лікарем під час навколосвітнього плавання французького корвета «Уранія» під командуванням Луї де Фрейсіне. З 1822 по 1825 роки разом з Жозефом-Полем Гемаром він служив натуралістом під час навколосвітнього плавання на борту «La Coquille» під командуванням Луї Ісидора Дюперре і на борту «Астролябії» з 1826 по 1829 роки під командуванням Жюля Дюмон-Дюрвіля. Під час мандрівок разом зі своїми навичками натураліста він був відомий також як гарний художник.
У 1824 році його призначено професором анатомії в Морському училищі Рошфор, де з 1832 по 1835 роки був професором медицини. Потім продовжував свою кар'єру в морських госпіталях у Тулоні (1835–1837) і Бресті (1838–1848), після чого був обраний генеральним інспектором Військово-морського бюро медицини та хірургії (з 1848 по 1858). У 1830 році Куа обрано членом Французької академії наук.
У 1858 році Куа пішов у відставку. Останні десять років свого життя він прожив у місті Сен-Жан-де-Ліверсе.
Вшанування
На честь Куа названі такі таксони тварин:
рід морських черевоногих молюсків Quoya (Labbé, 1934)
рід викопних черевоногих молюсків Quoyia (Gray, 1839)
Marc Fardet (1995). Jean René Quoy. Un chirurgien navigant. in Aventures scientifiques.Savants en Poitou-Charentes du XVIe au XXe siècle (DHOMBRES J., dir.), Les éditions de l'Actualité Poitou-Charentes (Poitiers) : 172—183. ISBN 2-911320-00-X
