Жак Мунарон народився в місті Намюр, та розпочав виступи на футбольних полях у нижчоліговій бельгійській команді «Дінант». У 1974 році він привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Андерлехт», та перейшов до складу брюссельської команди. З 1979 року він став основним воротарем «Андерлехт». У складі столичної команди 4 рази виборював титул чемпіона Бельгії, 4 рази ставав володарем Кубка Бельгії та двічі володарем Суперкубка Бельгії, ставав володарем Кубка УЄФА та двічі володарем Кубка Кубків УЄФА.
У 1989 році Жакі Мунарон перейшов до клубу «Льєж», у якому грав до 1992 року, у складі якого став володарем Кубка Бельгії у 1990 році.
У 1992 році Мунарон став гравцем команди «Стандард» з Льєжа, за яку виступав до 1994 року. У складі «Стандарда» ще один раз став володарем Кубка Бельгії. У кінці 1994 року завершив виступи на футбольних полях.
Невдовзі по завершенні кар'єри гравця Жакі Мунарон у 1995 році розпочав тренерську кар'єру, та став тренером воротарів у бельгійському клубі «Ендрахт». У 2002—2006 роках він був тренером воротарів збірної Бельгії, одночасно в 2004—2007 роках тренував воротарів свого колишнього клубу «Андерлехт».
У 2009 році Жакі Мунарон став тренером воротарів турецького клубу «Трабзонспор», в якому працював протягом року. У 2010 році Мунарон став тренером воротарів клубу «Гент», в якому працював до 2014 року, після чого працював на аналогічних посадах у клубах «Дендер» та «Мускрон».
У 2017 році Жакі Мунарон став тренером воротарів бельгійського футзального клубу «Галле-Кук».