Вихованець клубу «Металул» (Бухарест), 1972 року дебютував виступами за команду у другому дивізіоні, в якій провів два сезони, взявши участь у 56 матчах чемпіонату.
Своєю грою за цю команду привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Стяуа», до складу якого приєднався 1974 року і 25 серпня дебютував за «армійців» у Дивізії А[1]. Відіграв за бухарестську команду наступні чотири сезони своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Стяуа», був основним голкіпером команди. За цей час двічі виборював титул чемпіона Румунії та один раз став володарем Кубка Румунії.
Протягом 1978—1981 років захищав кольори клубу «Спортул»[2], після чого уклав контракт з клубом «Динамо» (Бухарест), у складі якого провів наступні вісім років своєї кар'єри гравця. Граючи у складі бухарестського «Динамо» також здебільшого виходив на поле в основному складі команди. За цей час додав до переліку своїх трофеїв ще по три титули чемпіона та володаря Кубка Румунії.
У сезоні 1988/89 Морару програв конкуренцію в основі Богдану Стелі, тому в 1989 році покинув клуб і перейшов до іншої столичної команди «Вікторія» (Бухарест). Втім клуб був розпущений в результаті румунської революції на початку 1990 року, тому Морару переїхав до Норвегії у «Старт» (Крістіансанн), за який виступав протягом 1990—1991 років, після чого завершив ігрову кар'єру. Всього за кар'єру він провів 393 матчі в Дивізії А та 33 гри у європейських змаганнях[3][4].
Виступи за збірну
24 вересня 1975 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Румунії в товариській грі проти Греції.
У складі збірної був учасником чемпіонату Європи 1984 року у Франції, де зіграв в одному матчі проти Португалії (0:1), а його команда не вийшла з групи.
Свій останній міжнародний матч він зіграв 30 березня 1988 року проти Східної Німеччини. Загалом протягом кар'єри в національній команді, яка тривала 14 років, провів у її формі 39 матчів.
Тренерська кар'єра
Після завершення ігрової кар'єри Морару працював у штабі молодіжної збірної Румунії. Він також був тренером воротарів національної збірної Румунії протягом п'яти років під керівництвом Ангела Йорденеску, після чого тренував воротарів у клубі «Динамо» (Бухарест), а з січня 2001 року у штабі Косміна Олерою — у клубі «Прогресул» (Бухарест)[5].
У 2002 році він повернувся до національної збірної, але в грудні 2004 року Віктор Піцурке був призначений наступником Ангела Йорденеску на посаді нового тренера збірної Румунії й привів із собою власний тренерський штаб.
Навесні 2005 року Морару протягом трьох місяців був тренером воротарів у другій команді «Динамо» (Бухарест), а потім разом із чотирма іншими румунськими тренерами Йорденеску поїхав до «Аль-Іттіхада» до Саудівської Аравії. У січні 2006 року контракт із Морару був достроково розірваний через пів року, і тренер воротарів повернувся до Румунії. Там він спочатку знову взяв на себе роботу в молодіжній збірній Румунії, а у липні 2007 року прийняв пропозицію очолити посаду тренера воротарів другої команди «Динамо» (Бухарест). Однак, оскільки кожен із нових головних тренерів привів свою команду помічників, він пробув у «Динамо» лише рік[6].
Пізніше Морару з'являвся як експерт на телебаченні, на шоу нагородження та в іграх ветеранів, а з 2011 року став тренером воротарів юнацьких збірних Румунії U15, U16 та U18[7].