Дмитро Володимирович Гречишкін народився 22 вересня1991 року в українському місті Сєвєродонецьк, Луганської області. Почав виступати у дитячо-юнацькій футбольній лізі України у складі дитячої команди футбольного клубу «Юність» з міста Луганськ, де відіграв у 2004 році шість матчів. Свій перший матч у лізі юнак відіграв 18 квітня2004 року проти одноліток з дитячої школи футбольного клубу Ворскла з міста Полтава. У тому матчі луганчани виграли з розгромним рахунком полтавчан 4:1. Так відігравши майже усю весну, у наступному сезоні восени перейшов до дитячої команди «Олімпік-УОР» з міста Донецьк. Там, хлопець вперше вийшов на футбольне поле 5 вересня2004 року проти однолітків з футбольного клубу «Металург» з того ж міста. У тому матчі «Олімпік» виграв «металургів» з розгромним рахунком — 5:0. А перший гол Дмитро забив вже 19 вересня того ж року у матчі проти дитячої команди українського футбольного клубу «Іллічівець» з міста Маріуполь, який донеччани виграли з таким же розгромним рахунком — 5:0. У тому ж матчі Гречишкін забив ще один гол, зробивши дубль.
13 травня 2007 року, під час виступу за «Хімік», вийшов на заміну в матчі проти «Вагонобудівника» і оформив дубль. Тоді Гречишкін став наймолодшим гравцем в історії чемпіонату Луганської області і наймолодшим гравцем, якому вдалося там забити[1].
Клубна кар'єра
«Шахтар» та «Іллічівець»
Влітку 2008 року перейшов в донецький «Шахтар». Провівши кілька матчів у ДЮФЛ за «Шахтар» перейшов у дубль команди, який виступав у молодіжній першості України. На початку Гречишкін виходив на заміну та поступово став основним гравцем дубля. У сезоні 2008–2009 разом з «Шахтарем» вперше виграв молодіжний чемпіонат. У наступному сезоні 2009–2010 «Шахтар» став срібним призером молодіжної першості, поступившись першим місцем львівським«Карпатам». За два з половиною роки проведені в дублі «Шахтаря» Дмитро Гречишкін провів 64 матчі та забив 1 м'яч.
Після того як Валерій Яремченко, екс-тренер дубля «Шахтаря», очолив маріупольський«Іллічівець», Гречишкін перейшов в стан «азовців», разом з групою гравців з дубля «Шахтаря». В Прем'єр-лізі дебютував 4 березня2011 року у виїзному матчі проти запорізького«Металурга» (0:4)[2], Гречишкін відіграв всю гру і отримав жовту картку в цьому поєдинку. За підсумками сезону 2010—2011 «Іллічівець» зайняв 14 місце в чемпіонаті України і зміг врятуватися від вильоту в Першу лігу. В останньому матчі сезону проти київського«Динамо» (3:2)[3], «Іллічівець» по ходу матчу програючи два м'ячі зміг забити три голи і завдяки набраним трьом очкам клуб залишився в Прем'єр-лізі. За словами Яремченко: Гречишкін був найкращим у першому таймі матчу[4]. Після цього влітку 2012 року підписав повноцінний контракт з маріупольцями.
Проте вже 5 лютого2013 року повернувся до Донецька, підписавши п'ятирічний контракт з «Шахтарем». Дебютував за «Шахтар» у матчі 21 туру Чемпіонату України 2012–2013 проти «Чорноморця». У команді провів увесь 2013 рік, але виходив нерегулярно і закріпитись в основному складі не зумів, через що в січні 2014 року знову був відданий в оренду в «Іллічівець» на рік[5]
«Чорноморець»
25 липня2014 року уродженець Луганщини підписав контракт на правах оренди з іншим українським футбольним клубом — «Чорноморець» з міста Одеса. Контракт було розраховано на один рік і півзахисник обрав собі 24 номер на футболці.