Горизонтальна система координат

Горизонтальна система координат. Азимут, з точки півночі (блакитний) — також з точки півдня на захід (червоний). Висота, зелений.

Горизонта́льна систе́ма координа́т[1], або горизонтна система координат[2] — це система небесних координат, в якій основною площиною є площина математичного горизонту, а полюсами — зеніт і надир. Вона застосовується під час спостереження зірок і руху небесних тіл Сонячної системи на місцевості неозброєним оком, в бінокль^[ru] або телескоп з азимутальною установкою[1]. Горизонтальні координати не тільки планет і сонця, але й зірок безперервно змінюються протягом доби через добове обертання небесної сфери.

Опис

Лінії й площини

Горизонтальна система координат завжди топоцентрична. Спостерігач знаходиться у фіксованій точці на поверхні землі (позначена буквою О на малюнку). Припустимо, що спостерігач знаходиться в Східній півкулі Землі на широті φ. За допомогою виска визначається напрям на зеніт (Z) — верхню точку, в яку направлений висок, а надир (Z') — нижня точка (під Землею)[3]. Тому лінія (ZZ'), що з'єднує зеніт і надир називається висковою лінією[4].

Площина, перпендикулярна висковій лінії в точці О називається площиною математичного горизонту. На цій площині визначається напрям на Південь (географічний, не магнітний!) і Північ, наприклад, в найкоротшому напрямку за день тіні від гномону. Найкоротшою вона буде в істинний полудень, і лінія (NS), що з'єднує південь з північчю називається південною лінією[5]. Точки сходу (E) і заходу (W) віддаляються на 90 градусів від точки півдня відповідно проти й по ходу годинникової стрілки, якщо дивитися із зеніту. Таким чином, NESW — площина математичного горизонту.

Площина, що проходить через полуденну і вискову лінії (ZNZ'S) називається площиною небесного меридіана, а площина, що проходить через небесне тіло — площиною вертикального кола даного небесного тіла. Велике коло, по якому вона перетинає небесну сферу, називається вертикального кола небесного тіла[6].

Координати

У цій системі основною площиною є площина математичного горизонту. Однією координатою при цьому є або висота світила над горизонтом h, або його зенітна відстань z. Іншою координатою є азимут A.

• Висотою h світила називається дуга вертикального кола від математичного горизонту до світила, або кут між площиною математичного горизонту і напрямком на світило.

Висоти відраховуються в межах від 0° до +90° до зеніту і від 0° до −90° до надиру[6].

• Зенітною відстанню z світила називається дуга вертикального кола від зеніту до світила, або кут між прямовисною лінією і напрямком на світило.

Зенітні відстані відраховуються в межах від 0° до 180° від зеніту до надиру.

• Азимутом A світила називається дуга математичного горизонту від точки півдня до вертикального кола світила, або кут між полудневою лінією та лінією перетину площини математичного горизонту з площиною вертикального кола світила.

Азимути відраховують у бік добового обертання небесної сфери, тобто на захід від точки півдня, в межах від 0° до 360°. Іноді азимути відраховують від 0° до +180° на захід та від 0° до −180° на схід[7]. (У геодезії та навігації азимути відраховують від точки півночі[8].)

Особливості зміни координат небесних тіл

За добу зорі (а також далекі тіла Сонячної системи, такі як планети) описують на небосхилі коло, перпендикулярне осі світу (PP'). На широті φ це коло нахилене до математичного горизонту під кутом φ. Тому світило буде рухатися небосхилом паралельно математичному горизонту лише при φ рівному 90°, тобто тільки на полюсах. Усі зорі, видимі там, ніколи не будуть заходити (зокрема й Сонце протягом півроку, див. тривалість дня), а їхня висота h буде постійною. На інших широтах світила поділяють за доступністю для спостережень[9]:

• ті, що сходять і заходять (h протягом доби проходить через 0);
• ті, що ніколи не заходять (h завжди більше 0);
• такі, що взагалі не сходять над горизонтом (h завжди менше 0).

Максимальна висота h зорі буде спостерігатися раз на добу — у верхній кульмінації, а мінімальна — у нижній кульмінації. Від нижньої до верхньої кульмінації висота h зорі збільшується, а від верхньої до нижньої — зменшується.

Перехід від горизонтальної системи координат до першої екваторіальної

Додатково до площини горизонту NESW, вискової лінії ZZ' і осі світу PP' накреслимо небесний екватор, перпендикулярний до PP' в точці O. Позначимо t — часовий кут світила, δ — його схилення, R — саме світило, z — його зенітна відстань. Тоді горизонтальну і першу екваторіальну систему координат зв'яже сферичний трикутник PZR, який називається першим астрономічним трикутником[10], або паралактичним трикутником[11]. Формули переходу від горизонтальної системи координат до першої екваторіальної системи координат мають наступний вигляд[12]:

${\displaystyle \sin(\delta )=\sin(\varphi )\cdot \cos(z)-\cos(\varphi )\cdot \sin(z)\cdot \cos(A)}$

${\displaystyle \cos(\delta )\cdot \sin(t)=\sin(z)\cdot \sin(A)}$

${\displaystyle \cos(\delta )\cdot \cos(t)=\cos(\varphi )\cdot \cos(z)+\sin(\varphi )\cdot \sin(z)\cos(A)}$

Виведенення формул переходу  

Перший астрономічний трикутник, горизонтальна та перша екваторіальна системи координат.

Послідовність застосування формул сферичної тригонометрії до сферичного трикутника PZR така ж, як при виведенні подібних формул для екліптичної системи координат: теорема косинусів, теорема синусів і формула п'яти елементів[13]. За теоремою косинусів маємо:

${\displaystyle \cos(90^{\circ }-\delta )=\cos(z)\cdot \cos(90^{\circ }-\varphi )+\sin(z)\cdot \sin(90^{\circ }-\varphi )\cdot \cos(180^{\circ }-A)}$

${\displaystyle \sin(\delta )=\sin(\varphi )\cdot \cos(z)-\cos(\varphi )\cdot \sin(z)\cdot \cos(A)}$

Перша формула отримана. Тепер до того ж сферичного трикутника застосовуємо теорему синусів:

${\displaystyle {\frac {\sin(z)}{\sin(t)}}={\frac {\sin(90^{\circ }-\delta )}{\sin(180^{\circ }-A)}}}$

${\displaystyle \cos(\delta )\cdot \sin(t)=\sin(z)\cdot \sin(A)}$

Друга формула отримана. Тепер застосовуємо до нашого сферичного трикутника формулу п'яти елементів^[ru]:

${\displaystyle \sin(90^{\circ }-\delta )\cdot \cos(t)=\cos(z)\cdot \sin(90^{\circ }-\varphi )-\sin(z)\cdot \cos(90^{\circ }-\varphi )\cdot \cos(180^{\circ }-A)}$

${\displaystyle \cos(\delta )\cdot \cos(t)=\cos(\varphi )\cdot \cos(z)+\sin(\varphi )\cdot \sin(z)\cdot \cos(A)}$

Третя формула отримана. Отже, всі три формули отримані з розгляду одного сферичного трикутника.

Перехід від першої екваторіальної системи координат до горизонтальної системи координат

Формули переходу від першої екваторіальної системи координат до горизонтальної системи координат виводяться при розгляді того ж сферичного трикутника, застосовуючи до нього ті ж формули сферичної тригонометрії, що і при зворотному переході[14]. Вони мають такий вигляд[15]:

${\displaystyle \cos(z)=\sin(\varphi )\cdot \sin(\delta )+\cos(\varphi )\cdot \cos(\delta )\cos(t)}$

${\displaystyle \sin(A)\cdot \sin(z)=\cos(\delta )\cdot \sin(t)}$

${\displaystyle \cos(A)\cdot \sin(z)=-\cos(\varphi )\cdot \sin(\delta )+\sin(\varphi )\cdot \cos(\delta )\cdot \cos(t)}$

Див. також

• Сферична система координат
• Системи небесних координат

Примітки

1. Цесевич В. П. Що і як спостерігати на небі. — 6-е вид. — М.: Наука, 1984. — С. 85 — 304 с.
2. Бєлова Н. А. Курс сферичної астрономії. — М.: Недра, 1971. — С. 30 — 183 с.
3. Цесевич В. П. Що і як спостерігати на небі. — 6-е вид. — М.: Наука, 1984. — С. 38 — 304 с.
4. Воронцов-Вельямінов Б. А. Астрономія: Підруч. для 10 кл. серед. шк. — 17-е изд. — М.: Просвещение, 1987. — С.12 — 159 с.
5. Цесевич В. П. Що і як спостерігати на небі. — 6-е вид. — М.: Наука, 1984. — С. 39 — 304 с.
6. Цесевич В. П. Що і як спостерігати на небі. — 6-е вид. — М.: Наука, 1984. — С. 40 — 304 с.
7. Цесевич В. П. Що і як спостерігати на небі. — 6-е вид. — М.: Наука, 1984. — С. 41 — 304 с.
8. Н.Олександрович «Горизонтальна система координат». Архів оригіналу за 20 березня 2012. Процитовано 30 грудня 2020.
9. Воронцов-Вельяминов Б.А. (1987). Астрономия (Учебник для 10 класса средней школы) (рос.). Утвержден Министерством просвещения СССР (вид. 17-е). М.: Просвещение. с. 16 — 159 с.
10. Цесевич В. П. Що і як спостерігати на небі. — 6-е вид. — М.: Наука, 1984. — С. 68 — 304 с.
11. Бєлова Н. А. Курс сферичної астрономії. — М.: Недра, 1971. — С. 36 — 183 с.
12. Балк М. Б., Дьомін В. Г., Куніцин А. Л. Збірник завдань з небесної механіки та космодинаміки. — М.: Наука, 1972. — С. 18 — 336 с.
13. Бєлова Н. А. Курс сферичної астрономії. — М.: Недра, 1971. — С. 37 — 183 с.
14. Бєлова Н. А. Курс сферичної астрономії. — М.: Недра, 1971. — С. 37 — 183 с.
15. Балк М. Б., Дьомін В. Г., Куніцин А. Л. Збірник завдань з небесної механіки та космодінаміки. — М.: Наука, 1972. — С. 17 — 336 с. (рос.)