Гартлі (одиниця вимірювання)

Основні одиниці вимірювання інформації
біт (двійкова) нат (основа e) гартлі (десяткова) кубіт (квантова)
п о р

Га́ртлі (позначення Гарт, англ. hartley, Hart), раніше бан (англ. ban) або дит (англ. dit, скорочення від decimal digit), — логарифмічна одиниця вимірювання інформації або ентропії на основі логарифмів за основою 10 та степенів 10, радше ніж степенів 2 та логарифмів за основою 2, які визначають біт, або шеннон. Один гартлі є кількістю інформації такої події, ймовірність трапляння якої становить 1/10.[1] Він, отже, дорівнює інформації, що міститься в одній десятковій цифрі, за припущення а пріорі, що всі її можливі значення є рівноймовірними.

Як біт відповідає двійковій цифрі, так і бан є десятковою цифрою. Дециба́н (англ. deciban) є однією десятою бану; цю назву утворено від назви бан за допомогою префіксу СІ деци-.

Один Гарт відповідає log₂(10) біт = ln(10) нат, або приблизно 3.322 Ш,[a] або 2.303 нат. Децибан становить приблизно 0.332 Ш.

Хоч гартлі й не є одиницею системи SI, проте він є частиною Міжнародної системи величин, визначеної Міжнародним стандартом IEC 80000-13^[en] Міжнародної електротехнічної комісії. Його названо на честь Ральфа Гартлі. Він замінює бан, колишню назву тієї ж одиниці.

Історія

Бан і децибан було вигадано Аланом Тьюрингом та Ірвінгом Джоном Ґудом^[en] 1940 року для вимірювання кількості інформації, яку може бути виведено дешифрувальниками в Блечлі-Парк із застосуванням процедури банберизму^[en] для визначення щоденного невідомого налаштування німецької військово-морської шифрувальної машини Енігма. Цю назву було навіяно безмірними аркушами карток, друкованими в місті Банбері приблизно в 50 кілометрах, які використовувалися в цьому процесі.[2]

Джек Ґуд^[en] стверджував, що послідовне підсумовування децибанів для побудови міри ваги свідчень на користь гіпотези є, по суті, баєсовим висновуванням.[2] Дональд Ґілліс^[en], проте, стверджував, що бан є, по суті, тим же, що й міра суворості перевірки Карла Поппера.[3]

Термін гартлі присвячено Ральфові Гартлі, який запропонував цю одиницю 1928 року.[4][5]

Бан передує застосуванню Шенноном біту як одиниці інформації щонайменше на вісім років, і залишається у вжитку на початку XX століття.[6] В Міжнародній системі одиниць його замінено на гартлі.

Використання як одиниці шансів

Децибан є особливо корисною одиницею для логарифмічних шансів^[en], зокрема як міра інформації в коефіцієнтах Баєса, відношеннях шансів^[en] (логарифм такого відношення є різницею логарифмічних шансів) та в зважуваннях свідчень. 10 децибанів відповідають шансам 10:1; 20 децибанів — шансам 100:1 тощо. На думку І. Дж. Ґуда^[en], зміна у вазі свідчення на 1 децибан (тобто, зміна в шансах від рівних до приблизно 5:4) є приблизно настільки ж тонкою, наскільки можна розумно очікувати від здатності людей кількісно оцінювати свою міру переконання в гіпотезі.[7]

Шанси, які відповідають цілочисельним децибанам, часто може бути добре наближено простими цілочисельними відношеннями; їх зібрано нижче. Значення з точністю до двох десяткових знаків дробової частини, просте наближення (з точністю близько 5 %), з точнішим наближенням (в межах 1 %), якщо просте є неточним:

децибани	точне значення	набл. значення	набл. відношення	точне відношення	ймовірність
0	10^0/10	1	1:1		50 %
1	10^1/10	1.26	5:4		56 %
2	10^2/10	1.58	3:2	8:5	61 %
3	10^3/10	2.00	2:1		67 %
4	10^4/10	2.51	5:2		71.5 %
5	10^5/10	3.16	3:1	19:6, 16:5	76 %
6	10^6/10	3.98	4:1		80 %
7	10^7/10	5.01	5:1		83 %
8	10^8/10	6.31	6:1	19:3, 25:4	86 %
9	10^9/10	7.94	8:1		89 %
10	10^10/10	10	10:1		91 %

Див. також

• біт

Примітки

1. Це значення, приблизно 10/3, але трохи менше, можна зрозуміти просто тому, що ${\displaystyle 10^{3}=1000\lesssim 1024=2^{10}}$: 3 десяткові цифри є тохи меншою інформацією, ніж 10 двійкових цифр, тож 1 десяткова цифра є трохи меншою, ніж 10/3 двійкових цифр.

Посилання

1. IEC 80000-13:2008. International Organization for Standardization. Архів оригіналу за 27 грудня 2013. Процитовано 21 липня 2013. (англ.)
2. Good, I.J. (1979). Studies in the History of Probability and Statistics. XXXVII A. M. Turing's statistical work in World War II. Biometrika^[en]. Т. 66, № 2. с. 393—396. doi:10.1093/biomet/66.2.393. MR 0548210. (англ.)
3. Gillies, Donald A. (1990). The Turing-Good Weight of Evidence Function and Popper's Measure of the Severity of a Test. British Journal for the Philosophy of Science. Т. 41, № 1. с. 143—146. doi:10.1093/bjps/41.1.143. JSTOR 688010. MR 0055678. (англ.)
4. Hartley, R.V.L. (July 1928). Transmission of Information (PDF). Bell System Technical Journal^[en]. Т. VII, № 3. с. 535—563. Архів оригіналу (PDF) за 9 вересня 2008. Процитовано 27 березня 2008. (англ.)
5. Reza, Fazlollah M. An Introduction to Information Theory. (англ.)
6. GCHQ boss: Crypto-genius Turing brought tech to British spooks. Архів оригіналу за 3 червня 2016. Процитовано 8 липня 2013. (англ.)
7. Good, I.J. (1985). Weight of Evidence: A Brief Survey (PDF). Bayesian Statistics. Т. 2. с. 253. Архів оригіналу (PDF) за 23 грудня 2016. Процитовано 13 грудня 2012. (англ.)