Батько Богомолова — Олександр Богомолов-старший — також раніше грав в теніс і був тренером свого сина, а нині працює тренером в Федерації тенісу Росії[3]. У 1992 році у віці дев'яти років Алекс переїхав з батьками жити в США. Першою дружиною Богомолова-молодшого була колега з тенісного туру — американка Ешлі Гарклроуд, з якою він прожив менше двох років і розлучився восени 2006 року. Друга дружина — бразилійка Луана; від неї у Олександра є одна дитина — син Меддокс.
Спортивна кар'єра
У 2001 році дебютував в Світовому турі ATP на турнірі серії Великого шоломаВідкритому чемпіонаті США, де в першому колі поступився аргентинцеві Давиду Налбандяну . У 2002 році виграє три турніру із серії ITF Futures і один турнір ATP Challenger Series, а в 2003 році до цієї перемоги додає ще три. На турнірі ATP в Ньюпорті він вперше в кар'єрі дійшов до чвертьфіналу турнірів такої категорії. У 2005 році виграє п'ятий в кар'єрі Challenger. У сезоні 2009 року, пробившись через кваліфікацію, зумів дійти до чвертьфіналу на турнірі в Індіанаполісі. Найуспішніший на даний момент в кар'єрі за виступами для Алекса стає 2011 рік. У лютому він дійшов до чвертьфіналу в Загребі і виграв Challenger в Далласі. У березні дійшов до третього кола на турнірі категорії ATP 1000 в Маямі, обігравши у другому колі 5-го в світі на той момент Енді Маррея 6-1, 7-5. У червні вийшов у чвертьфінал в Хертогенбосе, а також дійшов до третього раунду на Вімблдонському турнірі. У липні Богомолову вдається вийти в чвертьфінал в Ньюпорті, а потім в Лос-Анджелесі вперше в кар'єрі дійти до півфіналу на турнірі ATP. В кінці жовтня 2011 року він досяг найвищої для себе рядки в рейтингу тенісистів — 33-е місце.