Асгер Серенсен починав займатися футболом в клубній академії «Сількеборга» зі свого рідного міста. пізніше він перейшов до академії клубу «Мідтьюлланн». В основі клубу серенсен провів лише одну гру у Кубку Данії.[1]
У січні 2014 року Серенсен перейшов до австрійського «Зальцбурга», де одразу був переведений у фарм - клуб «Ліферінг».[2] 7 березня футболіст дебютував у новій команді у турнірі Другої Бундесліги.[3] Через важкі травми Серенсен змушений був майже повністю пропустит сезони 2014/15 і 2015/16. Повноцінно повернутися до гри футболіст зміг лише в сезоні 2016/17, де він провів тільки три матчі за «Ред Булл».[4]
Влітку 2017 року данський захисник відбув до Німеччини, де продовжив кар'єру, на правах оренди граючи в клубі Другої Бундесліги«Ян Регенсбург».[5] В команді футболіст провів два сезони і після закінчення оренди він залишився у Німеччині, підписавши дворічний контракт з іншим клубом Другої Бундесліги «Нюрнбергом».[6]
Влітку 2022 року Серенсен перейшов до празької «Спарта» (Прага) і в першому ж сезоні допоміг команді виграти чемпіонський титул вперше з 2014 року.[7] За результатами того сезону Серенсен отримав призи кращому захиснику сезону[8] і кращому легіонеру чемпіонату Чехії.[9] У лютому 2024 року футболіст підписав з клубом новий довготривалий контракт.[10]
Збірна
З 2012 року Асгер Серенсен виступав за юнацькі збірні Данії.[11]