Зоряний час Антса Антсона настав у 1964 році. 18-19 січня в Осло він виборов звання чемпіона Європи в класичному багатоборстві, а 6 лютого на Олімпійських іграх 1964 в Інсбруку став олімпійським чемпіоном на дистанції 1500 м. На цих же іграх на дистанції 10 000 м він був п'ятим.
Світовий рекорд
11 лютого 1964 року в Осло Антсон встановив світовий рекорд на дистанції 3000 м.