Почав працювати на «Pfizer» у 1993 році — ветеринаром і технічним директором відділу охорони здоров'я тварин у грецькому підрозділі компанії[9][10]. Обіймав численні керівні посади в «Zoetis» (тоді відомій як «Animal Health») та інших підрозділах «Pfizer»[9]. У 2005—2009 роках працював президентом підрозділу «Animal Health» в Європі, Африці та на Близькому Сході, потім у 2009—2010 роках у підрозділі в Європі, Африці та Азіатсько-тихоокеанському регіоні[11].
Протягом 2010—2013 років працював президентом та головним менеджером підрозділу створених продуктів компанії Pfizer (англ.Established Products Business Unit)[11][12], в якому займався збільшенням життєвого циклу ключових брендів на які скінчився термів патентів та втрачено ексклюзивність на ринку[7]. Пізніше працював президентом групи компаній Pfizer, які займалися вакцинами, онкологією та охороною здоров'я споживачів[13][14], де, крім іншого, керував роботою Pfizer над препаратами проти раку та серцевими препаратами, а також допомагав у запуску виробництва препаратів Eliquis та Ibrance[en], антикоагулянту та препарату для лікування раку молочної залози відповідно[15][16].
1 січня 2016 року обійняв посаду президента групи Pfizer Innovative Health[17].
Був одним із семи керівників фармацевтичних компаній, які брали участь у слуханняхфінансового комітету Сенату[en] у лютому 2019 року щодо цін на ліки, які відпускаються за рецептом у США[20][21]. У квітні 2019 року Джеффрі Пайєтт у ролі Посла США в Греції на церемонії вручення премії Prix Galien Greece Awards вручив Бурлі нагороду «Видатний грецький лідер» світової фармацевтичної галузі[22]. У січні 2020 року Бурла зайняв додаткову посаду голови правління, змінивши на посаді Іана Ріда[23].
9 листопада 2020 року Бурла продав 60 % своїх акцій компанії на 5,6 мільйонів доларів США, після того, як акції компанії зросли в ціні на 15 % на тлі новин про успішне випробування вакцини Pfizer. В компанії повідомили, що цей продаж заплановано ще в лютому, згідно вимог Комісії з цінних паперів і бірж США для інсайдерів компаній на заздалегідь визначених умовах[27].
