PERGURUAN TINGGI
JURNAL
PERGURUAN TINGGI
JURNAL
JURNAL
BIDANG ILMU
TAHUN TERBIT
KEYWORD - KATA KUNCI
Search Jurnal
Алгебра Жегалкіна
Алгебра Жегалкіна
- алгебра булевих функцій утворених за допомогою:
булевої константи 1
булевих змінних
булевих функцій:
⊕ ⊕ -->
{\displaystyle \oplus }
- сума за модулем 2
∗ ∗ -->
{\displaystyle *}
-
кон'юнкція
Зміст
1
Тотожності алгебри Жегалкіна
2
Вираження логічних операцій в алгебрі Жегалкіна
3
Дивись також
4
Посилання
Тотожності алгебри Жегалкіна
x
⊕ ⊕ -->
y
=
y
⊕ ⊕ -->
x
{\displaystyle x\oplus y=y\oplus x}
x
∗ ∗ -->
y
=
y
∗ ∗ -->
x
{\displaystyle x*y=y*x}
x
⊕ ⊕ -->
(
y
⊕ ⊕ -->
z
)
=
(
x
⊕ ⊕ -->
y
)
⊕ ⊕ -->
z
{\displaystyle x\oplus (y\oplus z)=(x\oplus y)\oplus z}
x
∗ ∗ -->
(
y
∗ ∗ -->
z
)
=
(
x
∗ ∗ -->
y
)
∗ ∗ -->
z
{\displaystyle x*(y*z)=(x*y)*z}
x
∗ ∗ -->
(
y
⊕ ⊕ -->
z
)
=
x
∗ ∗ -->
y
⊕ ⊕ -->
x
∗ ∗ -->
z
)
{\displaystyle x*(y\oplus z)=x*y\oplus x*z)}
x
∗ ∗ -->
1
=
x
{\displaystyle x*1=x}
x
∗ ∗ -->
0
=
0
{\displaystyle x*0=0}
x
∗ ∗ -->
x
=
x
{\displaystyle x*x=x}
x
⊕ ⊕ -->
0
=
x
{\displaystyle x\oplus 0=x}
x
⊕ ⊕ -->
x
=
0
{\displaystyle x\oplus x=0}
Вираження
логічних операцій
в алгебрі Жегалкіна
x
⊕ ⊕ -->
1
=
x
¯ ¯ -->
{\displaystyle x\oplus 1={\bar {x}}}
x
⊕ ⊕ -->
0
=
x
{\displaystyle x\oplus 0=x}
x
⊕ ⊕ -->
y
=
x
¯ ¯ -->
⋅ ⋅ -->
y
∨ ∨ -->
x
⋅ ⋅ -->
y
¯ ¯ -->
{\displaystyle x\oplus y={\bar {x}}\cdot y\vee x\cdot {\bar {y}}}
x
∨ ∨ -->
y
=
x
⊕ ⊕ -->
y
⊕ ⊕ -->
x
⋅ ⋅ -->
y
{\displaystyle x\vee y=x\oplus y\oplus x\cdot y}
x
≡ ≡ -->
y
=
1
⊕ ⊕ -->
x
⊕ ⊕ -->
y
{\displaystyle x\equiv y=1\oplus x\oplus y}
(
еквівалентність
)
x
→ → -->
y
=
1
⊕ ⊕ -->
x
⊕ ⊕ -->
x
⋅ ⋅ -->
y
{\displaystyle x\to y=1\oplus x\oplus x\cdot y}
(
імплікація
)
x
↓ ↓ -->
y
=
1
⊕ ⊕ -->
x
⊕ ⊕ -->
y
⊕ ⊕ -->
x
⋅ ⋅ -->
y
{\displaystyle x\downarrow y=1\oplus x\oplus y\oplus x\cdot y}
(
Стрілка Пірса
)
x
|
y
=
1
⊕ ⊕ -->
x
⋅ ⋅ -->
y
{\displaystyle x|y=1\oplus x\cdot y}
(
Штрих Шефера
)
Дивись також
Поліном Жегалкіна
Посилання
Іванов Є.О., Шевченко В.П.
Дискретна математика
[
Архівовано
3 квітня 2016 у
Wayback Machine
.]