Інтегральне рівняння Фредгольма

Інтегрáльне рівн́яння Фрéдгольма першого рóду — це інтегральне рівняння вигляду[1]:

${\displaystyle \int _{a}^{b}K(x,s)\phi (s)ds=f(x)}$

Інтегрáльне рівн́яння Фрéдгольма дрýгого рóду — це інтегральне рівняння вигляду[1]:

${\displaystyle \phi (x)\lambda \int _{a}^{b}K(x,s)\phi (s)ds=f(s)}$.

Функція ${\displaystyle K}$ називається ядром рівняння.

Вираз ${\displaystyle \int _{a}^{b}K(x,ts\phi (s)ds}$, називається оператором Фредгольма.

Див. також

• Теорія_Фредгольма

Примітки

1. Fredholm equation. Encyclopedia of Mathematics. Процитовано 27 вересня 2023.

Посилання

• Python бібліотека для чисельного розв'язування рівнянь Фредгольма першого роду
• Twomey, S. (1 січня 1963). On the Numerical Solution of Fredholm Integral Equations of the First Kind by the Inversion of the Linear System Produced by Quadrature. Journal of the ACM. 10 (1): 97—101. doi:10.1145/321150.321157. Процитовано 26 вересня 2023.
• Polânin, Andrej Dmitrievič; Manzhirov, Aleksandr Vladimirovich (1998). Handbook of integral equations. Boca Raton (Fla.) Boston London [etc.]: CRC press. ISBN 0-8493-2876-4.
• Розв'язки деяких рівнянь Фредгольма першого роду
• Розв'язки деяких рівнянь Фредгольма другого роду