Synvinkel

Illustration av synvinkel

Synvinkel är inom optiken den vinkel ett betraktat objekt upptar i betraktarens synfält.

Synvinkeln är proportionell till objektets storlek och omvänt proportionell till avståndet mellan betraktaren och objektet

Synvinkel används till exempel vid mätning av synskärpa med syntavla.

Matematiska samband

Antag enligt bilden att det avstånd L som ska användas är avståndet till P₁.

Sträckan a går från P₁, vinkelrät mot strålen S₁ och avslutas där den träffar S₂.

Det matematiska sambandet mellan de tre variablerna synvinkeln V, sträckan a och avståndet L blir då:

${\displaystyle synvinkeln\ V=\arctan \left({\frac {a}{L}}\right)\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad .\ .\ .\ (1)}$

Om alternativt avståndet L mäts mot någon annan punkt på objektet, t.ex. mitt emellan P₁ och P₂, delas a upp i två delar, och vinkeln erhålls som summan från två stycken rätvinkliga trianglar.

I fallet att avståndet gäller mittpunkten erhålls då:

${\displaystyle synvinkeln\ V=2\arctan \left({\frac {a/2}{L}}\right)\qquad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \quad \ .\ .\ .\ (1b)}$

För små vinklar V < 1°, t.ex. 17 mm på 1 meters avstånd blir 0.97°, kan approximationen arctan(x) ˜ x användas, med ett fel < 0.011 %, vilket ger:

${\displaystyle synvinkeln\approx {\frac {a}{L}}\qquad \qquad radianer\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \ .\ .\ .\ (2)}$

När vinklarna är små föredrar man att i stället för radianer ange dem i bågminuter(1°= 60 bågminuter):

${\displaystyle synvinkeln\approx {\frac {a}{L}}\cdot {\frac {180}{\pi }}\cdot 60\approx \mathbf {3438\cdot {\frac {a}{L}}} \quad \ b{\breve {a}}gminuter\qquad \quad \ .\ .\ .\ (3)}$

Referenser

• Nordisk familjebok, andra utgåvan, 27:e bandet, sid 1457 https://runeberg.org/nfcg/0783.html