Regularitetsaxiomet

Regularitetsaxiomet är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det är till exempel ett av axiomen i ZFC, d.v.s. Zermelo-Fraenkels mängdteori med urvalsaxiomet som är det dominerande sättet att axiomatisera mängdteori.

Uttryckt med predikatlogikens formella språk lyder axiomet:

${\displaystyle \forall x(x\neq \varnothing \to \exists y(y\in x\land y\cap x=\varnothing ))}$

Med ord kan axiomet uttryckas:

För varje icke-tom mängd x finns ett element y i x sådant att y och x har tomt snitt.

Den informella tanken bakom axiomet är att varje mängd innehåller ett s.k ${\displaystyle \in }$-minimalt element; ett element som bildats "först" av elementen i mängden. Detta utesluter till exempel kedjor av typen

${\displaystyle x_{1}\in x_{2}\in x_{3}\in x_{1}}$

då detta skulle innebära att mängden

${\displaystyle \{x_{1},x_{2},x_{3}\}}$

saknade ${\displaystyle \in }$-minimalt element.