Regelbundet yttre mått

Regelbundet yttre mått är ett koncept inom matematik, mer specifikt måtteori. Ett regelbundet yttre mått är ett mått om varje mängd kan approximeras med en mätbar mängd.

I måtteori är ett yttre mått ${\displaystyle \mu ^{*}\,}$ i rummet ${\displaystyle X\,}$ regelbundet om det för varje ${\displaystyle A\subset X}$ finns en ${\displaystyle \mu ^{*}\,}$-mätbar mängd ${\displaystyle B\supset A}$ så att

${\displaystyle \mu ^{*}(A)=\mu (B)\,.}$.

Om ${\displaystyle \mu ^{*}(X)<\infty }$ och ${\displaystyle \mu ^{*}\,}$ är regelbundnet kan man visa att ${\displaystyle A\subset X}$ är ${\displaystyle \mu ^{*}\,}$-mätbar om och endast om

${\displaystyle \mu ^{*}(A)+\mu ^{*}(\complement A)=\mu (X).}$.

Om ${\displaystyle (X,{\mathcal {T}})\,}$ är ett topologiskt rum så är ett yttre mått ${\displaystyle \mu ^{*}\,}$ i ${\displaystyle X\,}$ ett Borelregelbundet yttre mått om det för varje ${\displaystyle A\subset X}$ finns en Borelmängd ${\displaystyle B\supset A}$ så att

${\displaystyle \mu ^{*}(A)=\mu ^{*}(B)\,.}$.

Yttre Lebesguemåttet och Yttre Hausdorfmåttet är regelbundna och Borelregelbundna.

• Yttre mått