Namnet härrör från holländaren Peter Myndar (död 1698) som i början av 1690 anlade i trakten ett tobaksspinneri (äldre form av tobaksfabrik). I en Stockholmsskildring från 1728 förekommer namn som Petter Mynders Bbacke, Mynders Backe och Munders-Backe. Innan dess förekom beteckningen Stadzhusgatan (1674) efter det nyuppförda Södra stadshuset (numera Stockholms stadsmuseum).
Ursprungligen avsågs med Munders Backa eller Mynders-backe bara den branta backen öster om Götgatan, medan fortsättningen väster om Götgatan benämndes Mariagatan (efter Maria Magdalena kyrka). Genom bygget av Södergatan (numera Söderledstunneln) delades Mariagatan i två delar. Den västra delen utgick 1955 och den östra räknades efter 1971 till Peter Myndes backe.