Zampa var arbetarson och studerade filmskapande 1932-1937 vid den italienska filmskolan Centro Sperimentale di cinematografia i Rom. Han regisserade flera italienska filmer inom genren neorealism på 1940-talet och framåt, som Leva i fred (1947), Angelina (1947), I skuggan av en stövel (1948) och Åklagaren (1953).
År 1949 gjorde han i Storbritannien den brittiska filmen Children of Chance, som han omarbetade i Italien följande år som Campane en martello.
Under 1950- och 1960-talet blev han upphovsman till flera framgångsrika filmer som hör till Commedia all'italiana-genren, några med Alberto Sordi i huvudrollen.
