Kvirkel

En kvirkel

En kvirkel är en geometrisk figur med egenskaper från både en kvadrat och en cirkel. Det är ett specialfall av en superellips.

Ekvation

I ett kartesiskt koordinatsystem, med kvirkeln centrerad kring punkten ${\displaystyle (a,b)}$ samt axlar parallella mot koordinataxlarna, beskrivs den av ekvationen

${\displaystyle \left(x-a\right)^{4}+\left(y-b\right)^{4}=r^{4}}$

där ${\displaystyle r}$ är den minsta radien i kvirkeln (jämför cirkelns ekvation).

Generalisering

Kvirkeln är ett specialfall (genom att sätta ${\displaystyle n=4}$) i den geometriska figurklassen "supercirklar", som har ekvationen

${\displaystyle \left|x-a\right|^{n}+\left|y-b\right|^{n}=|r|^{n}.\,}$

Supercirklar är sig en undergrupp till den mer generella "superellipsen", som har ekvationen

${\displaystyle \left|{\frac {\left(x-a\right)}{r_{a}}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {\left(y-b\right)}{r_{b}}}\right|^{n}\!=1,\,}$

där ${\displaystyle r_{a}}$ och ${\displaystyle r_{b}}$ är de halva stor- och lillaxlarna. Superellipser studerades flitigt och myntades av den danske matematikern Piet Hein.

Liknande figurer

En kvirkel (blå) jämförd med en kvadrat med rundade hörn (röd) (se text)

En visuellt närliggande figur, en kvadrat med rundade hörn, kan skapas genom att distansera fyra jämnstora fjärdedelar från en cirkel, och sammankoppla deras ändar med räta linjer. Som man kan se i bilden bredvid, är en sådan figur snarlik, men ej identisk med kvirkeln. Även om en kvadrat med rundade hörn kan te sig konceptuellt lättare, så har kvirkeln en betydligt enklare ekvation och kan därför lättare generaliseras. Detta medför att kvirkeln och andra superellipser kan skalas upp och ner med lätthet, vilket är användbart när man exempelvis vill skapa nästlade kvirklar.

Användningsområden

Kvirklar är främst användbara inom optiken. Om man låter ljus passera genom en två-dimensionell kvadratformad bländare, kan "mittfläcken" i diffraktionsmönstret modelleras som en kvirkel, eller en supercirkel. Används istället en rektangelformad bländare, passar en superellips bra som approximation.[1]

Kvirklar har även använts till att formge tallrikar. En kvirkelformad tallrik har en större area (vilket ger mer plats för mat) än en cirkulär tallrik med samma radie, samtidigt som den tar upp lika mycket i plats i ett vanligt köksskåp.[2]

Microsofts andra generation av den portabla mediaspelaren Zune, har utrustats med en kvirkelformad navigeringsknapp.[3]

Se även

• Ellips
• Ellipsoid

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, tidigare version.

Noter

1. M. Fernández Guasti et al., Optik 116 s265–269, 2005. Finns online Arkiverad 28 september 2007 hämtat från the Wayback Machine., Läst 20 november 2006
2. Kitchen Contraptions, Squircle Plate Arkiverad 1 november 2006 hämtat från the Wayback Machine., Läst 20 november 2006
3. Zune Scene, Zune 2 October Launch Arkiverad 3 mars 2008 hämtat från the Wayback Machine., Läst 23 september 2007

Externa länkar

• Webbaserad supercirkelgenerator