Godina är en av de främsta manliga kulstötarena genom tiderna. Han vann totalt tre världsmästerskap. Hans första mästerskap var VM 1995 i Göteborg där han vann guld med en stöt på 21,47. Vid Olympiska sommarspelen 1996 slutade han tvåa efter landsmannen och världsrekordshållaren Randy Barnes.
Under 1997 blev han bronsmedaljör vid inomhus-VM och utomhus vann han guld i Aten med en stöt på 21,44. Han deltog även vid inomhus-VM 1999 då han slutade tvåa. Vid utomhus-VM 1999 i Sevilla misslyckades han att försvara sitt guld då han bara slutade sjua.