Vinge är utbildad jurist och avlade juristexamen vid Stockholms universitet 2017. Under studietiden arbetade han även ideellt som juridisk rådgivare för nättjänsten Lawline. Han har även arbetat som kriminalvårdare på Kriminalvården och som assistent på Academic Work. Efter juristexamen 2014 startade han firman Näthatjuristerna, som var specialiserad på brottsliga kränkningar på internet.[6][7]
Han blev presschef för Sverigedemokraterna i mars 2015.[8] Han utsågs till integrationspolitisk talesperson för Sverigedemokraterna i augusti 2018.[9]
Han är sedan 2017 gift med stockholmspolitikern Linnéa Vinge,[10][11] tidigare Cortés[12].
Han har av bedömare pekats ut som en företrädare för den s.k. "ansvarslinjen" i Sverigedemokraterna, med vilket menas att anpassa tonläget för att framstå som ett regeringsdugligt parti.[13]
^Strömberg, Maggie; Nilsson, Torbjörn (20 oktober 2024). ”Internstriden som hotar porta SD från Rosenbad”. Svenska Dagbladet (Lisa Irenius): s. 12-16. Läst 23 december 2024. ”Till ansvarslinjen får vice ordförande Henrik
Vinge räknas.”