Fredrik Lilljekvist tog arkitektexamen vid Kungliga Tekniska högskolan 1884 och studerade därefter vid Konstakademien i Stockholm 1884–1887 och anställdes 1887 på Överintendentsämbetet, som hade ansvaret för statliga byggnader. Vid en omorganisation där blev han chef för den nyinrättade stadsplanebyrån i Byggnadsstyrelsen. Lilljekvist förknippas främst med Kungliga Dramatiska Teaterns nybyggnad i Stockholm (1901–1908). Konceptet till teatern var en konventionell tittskåpsteater med hästskoformad salong. Exteriört är byggnaden starkt påverkad av Wiener Jugend med rik dekorativ utarbetning av fasaderna. Fasadmaterialet är dyrbar, vit Ekebergsmarmor som bearbetades av flera ledande skulptörer, bland andra Carl Milles och Christian Eriksson.
1892–1898 arbetade Lilljekvist med restaureringen av Gripsholms slott, och vid Stockholmsutställningen 1897 utmärkte han sig med en rekonstruktion av 1500-talets Stockholm som blev en publikmagnet på utställningen. Tennispaviljongen på Norra Djurgården ritade han 1896. Den stod ursprungligen vid Stockholms idrottspark, men flyttades 1911 till nuvarande plats i samband med bygget av Stockholms Stadion. Byggnadens kyrklika utformning är starkt nationalromantiskt inspirerat. Två parallella skepp med takljus, däremellan ett "kyrktorn" mot entrésidan.
Andersson, Henrik O.; Bedoire Fredric (1986). Svensk arkitektur: ritningar : 1640-1970 = Swedish architecture : drawings : 1640-1970. Stockholm: Byggförl. i samarbete med Arkitekturmuseet. Libris7746265. ISBN 91-85194-67-0
