Ransom studerade juridik i Massachusetts och inledde sin karriär som advokat i Vermont. Till Michiganterritoriet flyttade han år 1834.
Ransom var chefsdomare i delstaten Michigans högsta domstol 1843–1848 och efterträdde därefter William L. Greenly som guvernör. Efter två år i det ämbetet efterträddes han av John S. Barry.
