Deltaeder

En deltaeder är en polyeder som uteslutande begränsas av kongruenta liksidiga trianglar.[1]

Det finns åtta konvexa deltaedrar. Genom att sammanfoga två eller flera deltaedrar kan ytterligare deltaedrar skapas, men dessa är i allmänhet icke-konvexa (konkava) och den mest kända av dessa är stjärntetraedern.

Konvexa deltaedrar

Att det bara finns åtta konvexa deltaedrar visades 1947 av Hans Freudenthal och Bartel Leendert van der Waerden.[2] Tre är regelbundna polyedrar (platonska kroppar) och de övriga fem är Johnson-kroppar.[1]

Regelbundna deltaedrar
Bild Namn Sidor Kanter Hörn Hörnkonfigurationer Symmetrigrupp
tetraeder 4 6 4 4 × 33 Td, [3,3]
oktaeder 8 12 6 6 × 34 Oh, [4,3]
ikosaeder 20 30 12 12 × 35 Ih, [5,3]
Johnson-deltaedrar
Bild Namn Sidor Kanter Hörn Hörnkonfigurationer Symmetrigrupp
triangulär bipyramid 6 9 5 2 × 33
3 × 34		 D3h, [3,2]
pentagonal bipyramid 10 15 7 5 × 34
2 × 35		 D5h, [5,2]
trigondodekaeder 12 18 8 4 × 34
4 × 35		 D2d, [2,2]
"trigontetradekaeder" 14 21 9 3 × 34
6 × 35		 D3h, [3,2]
"trigonhexadekaeder" 16 24 10 2 × 34
8 × 35		 D4d, [4,2]

Hos den triangulära bipyramiden har två hörn grad 3 och resten grad 4. Hos de 10- 12-, 14- och 16-sidiga deltaedrarna har vissa hörn grad 4 och andra grad 5.

Referenser

  1. ^ [a b] Weisstein, Eric W., "Deltahedron", MathWorld. (engelska)
  2. ^ Hans Freudenthal, Bartel Leendert van der Waerden, 1947, Over een bewering van Euclides, Simon Stevin 25, sid. 115–128. På holländska.