Han studerade vid Teknologiska institutet i Stockholm 1852–55, och blev senare lärare där. Under åren 1877–1901 var han lektor i byggnadskonst på Tekniska elementarskolan i Örebro. Han bedrev också egen arkitektverksamhet och egen stenhuggeriverkstad och -skola 1880–87 i Örebro. Detta utvecklingsarbete för användning av natursten i byggnader var av betydelse för svensk arkitektur.[2]
Han kom att påverka utseendet av flera offentliga byggnader i Örebro, bl.a. Örebro slott och Nikolaikyrkan. Genom flera studieresor till England påverkades han av den engelska nygotiken, och användandet av natursten, främst kalksten, som byggnadsmaterial. Ett av hans stora projekt var byggandet av en kyrka, senare benämnd Olaus Petrikyrkan, i den norra stadsdelen i Örebro 1864–99.[2] Långt innan ett formellt beslut hade fattats i frågan, hade Kjellström införskaffat mark, gjort ritningar, och börja hugga upp kalksten hemma på sin egen tomt.
Även om Kjellströms byggnadsstil med all säkerhet var omtyckt av samtiden, finns det även kritiker. En av hans största kritiker var länsantikvarienBertil Waldén, som dock strax före sin död 1963 gav Kjellström ett erkännande. Fritz von Dardel, överintendent, ansåg att Kjellström lyckats med restaurering av både Floda kyrka (1885–88) och Nikolaikyrkan (1908–12) på "ett intelligent sätt", men samtidigt kallade han Kjellström för "amatörarkitekt".
Elgéri verkliga hobby – för att tala nutidssvenska om gamla ting – var kyrkan. Där hade han ett kelbarn gemensamt med sin vän den nu nittiofemårige lektorn och arkitekten Kjellström, den senare »andlig byggherre», om jag så må säga, till Nikolaikyrkans och slottets restaurering samt Olaus Petrikyrkans nybygge. Troligen har väl även den gamle »tekniske lektorn» haft del i sin skolas präktiga nya hus. De goda borgarna begrepo icke alltid Kjellströms arkitektur, men lektorn drev som oftast sin vilja igenom just som en upplyst despot.
^ [ab] Arkitekter verksamma i Sverige, 9 januari 2015.[källa från Wikidata]
^ [abc] Engström Christer, Marklund Kari, red (1989-1996). Nationalencyklopedin: ett uppslagsverk på vetenskaplig grund utarbetat på initiativ av Statens kulturråd. Höganäs: Bra böcker. Libris8211184. ISBN 91-7024-619-X, Band 11, s. 67.
^Haak Anna, Edlund S. Gunnar, red (2007). Adolf och Ida Kjellströms ättlingar: släktförteckning ; redaktörer Anna Haak, S. Gunnar Edlund. En Aliberta-skrift. Mjölby: Atremi. Libris10948451. ISBN 978-91-85487-57-8, s. 5.
^Löfström, Karl (1935). Kungl. medaljen Litteris et artibus. Stockholm: Svensk rotogravyr. sid. 45. Libris1348596
Från det gamla Örebro. En krönika i 200 bilder. Sällskapet Gamla Örebro 1975.
Haak Anna, Edlund S. Gunnar, red (2007). Adolf och Ida Kjellströms ättlingar: släktförteckning ; redaktörer Anna Haak, S. Gunnar Edlund. En Aliberta-skrift. Mjölby: Atremi. Libris10948451. ISBN 978-91-85487-57-8, s. 5.
Engström Christer, Marklund Kari, red (1989-1996). Nationalencyklopedin: ett uppslagsverk på vetenskaplig grund utarbetat på initiativ av Statens kulturråd. Höganäs: Bra böcker. Libris8211184. ISBN 91-7024-619-X, Band 11, s. 67.
Waldén, Katja: Boken om Örebro. Natur och Kultur, Stockholm, 1977.
Läsa vidare
Kjellström, Adolf; Haak Anna, Edlund S. Gunnar (2007). Levnadsbeskrivning och andra texter. En Aliberta-bok. Mjölby: Aliberta/Atremi. Libris10920872. ISBN 978-91-85487-53-0
Svenska släktkalendern. Årg. 21 (1978). Stockholm: Almqvist & Wiksell International. 1978. Libris3684379. ISBN 91-0-042816-7, artikel om släkten Kjellström från Närke.